Uppgift 2

Lös ekvationerna. Svara exakt.

a) \(5^x=3\)

b) \(\sqrt{x+1}=5\)

Lösningsförslag

Vi beräknar ekvationerna:

a)

$$\begin{align} 5^x&=3 \\ \lg(5^x)&=\lg(3) \\ x\cdot \lg(5) &=\lg(3) \\ x &= \frac{\lg(3)}{\lg(5)}\end{align}$$

Svar: \(x = \frac{\lg(3)}{\lg(5)}\)

b)

$$\begin{align} \sqrt{x+1} =& 5 \\ \left( \sqrt{x+1} \right)^2 =& 5^2 \\ x+1 =& 25 \\ x=& 25-1 \\ x=& 24 \end{align}$$

Svar: \(x=24\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2c, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.