Uppgift 6
Lös ekvationerna och svara exakt på enklaste form.
a) \(x^5=21\)
b) \(\frac{x^3\cdot x^5}{x^{-3}}=2\)
c) \((2x+6)^{\frac{1}{2}}=2\)
d) \((5987−x)^2 −2(5987−x)=0\)
Lösningsförslag
a) \(x^5=21\)
$$x=21^{\frac{1}{5}}$$
b) \(\frac{x^3\cdot x^5}{x^{-3}}=2\) vi använder potensreglerna
$$x^{3+5-(-3)}=2$$
$$x^{3+5+3}=2$$
$$x^{11}=2$$
$$x=2^{\frac{1}{11}}$$
c) \((2x+6)^{\frac{1}{2}}=2\) vi tar båda sidor upphöjt till två för att bli av med exponenten
$${\left((2x+6)^{\frac{1}{2}}\right)}^2=2^2$$
$$2x+6=4$$
$$2x=-2$$
$$x=-1$$
d) \((5987−x)^2 −2(5987−x)=0\) vi bryter ut parentesen \((5987-x)\) ur båda termerna
$$(5987-x((5987-x)-2)=0$$
$$(5987-x)(5985-x)=0$$
$$x_1 = 5987 \; x_2 = 5985$$
Svar:
a) \(x=21^{\frac{1}{5}}\)
b) \(x=2^{\frac{1}{11}}\)
c) \x=-1\)
d) \(x_1 = 5987 \; x_2 = 5985\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.