Uppgift 21

Ladda ner KVA Provpass 5

---

Kvantitet I: $\sqrt{10 - \left ( \frac{0,4}{\sqrt{0,16}} \right ) }$

Kvantitet II: 3

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

Lösningsförslag:

Vi behöver förenkla kvantitet I och vi börjar med uttrycket i parentesen:

$$\frac{0,4}{\sqrt{0,16}}$$

Kvadratroten ur 16 är 4 vilket betyder att kvadratroten ur 0,16 är 0,4:

$$0,4\cdot0,4=0,16$$

Vi får då

$$\frac{0,4}{\sqrt{0,16}}=\frac{0,4}{0,4}=1$$

Nu när vi vet värdet på uttrycket i parentesen kan vi beräkna värdet på hela uttrycket:

$$\sqrt{10 - \left ( \frac{0,4}{\sqrt{0,16}} \right ) }=\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3$$

De två kvantiteterna är alltså lika stora vilket betyder att rätt svar är alternativ C.

Notera att $\sqrt{9} \neq -3$. Anledningen till att svaret är positivt ($\sqrt{9}=3$) beror på definitionen för kvadratrot, som säger att det är den icke-negativa lösningen som är svaret. De fall då man kan sätta plus eller minus framför ett rottecken är när man exempelvis löser ekvationen $x^2=9$, eftersom $(-3)^2=(3)^2=9$. $x$ har i detta fall två lösningar, nämligen 3 eller -3. Skillnaden är att i det senare fallet beräknar vi en ekvation och i uppgift 21 räknar vi endast ut en kvadratrot.