Uppgift 6
Vad är x om \(\frac{16}{3x-4}=\frac{22}{2x+3}\)?
A –2
B 0
C 2
D 4
Lösningsförslag:
Vi kan lösa den här uppgiften på två sätt; antingen genom att lösa ekvationen för x eller genom att sätta in de olika värdena för x och se vilket som stämmer.
Om vi vill lösa ut x kan vi börja med att förkorta med 2 på båda sidor av likhetstecknet eftersom både 16 och 22 är delbara med 2.
$$\frac{\frac{16}{2}}{3x-4}=\frac{\frac{22}{2}}{2x+3}$$
$$\frac{8}{3x-4}=\frac{11}{2x+3}$$
Om vi multiplicerar båda sidorna av likhetstecknet med bråkens nämnare kan vi förkorta bråken:
$$\frac{8\cdot\color{Red}{(3x-4)}\cdot(2x+3)}{\color{Red}{3x-4}}=\frac{11\cdot(3x-4)\cdot\color{Red}{(2x+3)}}{\color{Red}{2x+3}}$$
$$8\cdot(2x+3)=11\cdot(3x-4)$$
Vi multiplicerar in 8 och 11 i respektive parenteser:
$$8\cdot 2x+8\cdot 3=11\cdot 3x-11\cdot 4$$
$$16x+24=33x-44$$
Vi tar minus 16x och plus 44 på båda sidorna av likhetstecknet för att få alla x för sig:
$$24+44=33x-16x$$
$$68=17x$$
$$x=\frac{68}{17}=4$$
Rätt svar är alltså alternativ D (4).
Känner du dig osäker på ekvationslösningar kan du, förutom att öva på ekvationslösningar, prova de olika svarsalternativen tills du hittar ett där högerled och vänsterled får samma värde. Om du börjar med alternativ A, x = -2, får du:
$$VL: \frac{16}{3\cdot(-2)-4}=\frac{16}{-6-4}=\frac{16}{-10}=-1,6$$
$$HL: \frac{22}{2\cdot(-2)+3}=\frac{22}{-4+3}=\frac{22}{-1}=-22$$
\(1,6\neq -22\) alltså kan inte x vara lika med -2.
Om vi däremot provar alternativ D, x = 4, får vi:
$$VL: \frac{16}{3\cdot(4)-4}=\frac{16}{12-4}=\frac{16}{8}=2$$
$$HL: \frac{22}{2\cdot(4)+3}=\frac{22}{8+3}=\frac{22}{11}=2$$
Vänsterledet är lika med högerledet vilket bekräftar att 4, alternativ D, är rätt svar.