Uppgift 4

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

K₁ och K₂ är två kvadrater med areorna 25 cm² respektive 64 cm². En sida i K₁ och en sida i K₂ utgör kateterna i en rätvinklig triangel. Hur stor är triangelns area?

A. 15 cm²
B. 20 cm²
C. 35 cm²
D. 40 cm²

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi kunskap om kvadratrot och hur en triangels area beräknas.

Eftersom alla sidor i en kvadrat är lika långa kan arean för en kvadrat skrivas som \(A_{kvadrat}=s^2\), där \(s\) står för sida. Genom att dra kvadratroten ur båda leden kan sidlängden beräknas. Vi gör det på våra kvadrater:

$$\begin{align}K_1 = s^2 & = 25\\ \sqrt{s^2} &= \sqrt{25} \\ s &= 5 \end{align}$$

$$\begin{align}K_2 = s^2 & = 64\\ \sqrt{s^2} &= \sqrt{64} \\ s &= 8 \end{align}$$

Triangelns kateter är alltså fem respektive åtta centimeter långa. Arean av en triangel är: \(A_{triangel}=\frac{basen\cdot höjden}{2}\), vilket vi nu kan räkna ut:

$$A_{triangel}=\frac{5\cdot8}{2}=20$$

Alltså, triangelns area är 20 cm² och svaret är B.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.