Provpass 4 - KVA
Kvantitativa jämförelser - KVA
13.
Kvantitet I: 12−13
Kvantitet II: 23−12
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi gör om bråken så de ha gemensam nämnare, till sjättedelar:
Kvantitet I:
12−13=36−26=16
Kvantitet II:
23−12=46−36=16
Svar: C
14.
- Kvantitet I: Höjden i en triangel med basen 5 cm och arean 20 cm2
- Kvantitet II: Höjden i en rektangel med basen 2 cm och arean 17 cm2
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Triangelns area är bas gånger höjd delat med 2 och rektangelns area är bas gånger höjd.
Kvantitet I: Höjden 8 cm och att triangelns area är 20 cm2.
A=bh2=8⋅52=20cm2 därför b=2Ah=2⋅205=8cm
Kvantitet II: Höjden 8,5 cm och att rektangelns area är 17 cm2.
A=bh=8,5⋅2=17cm2 därför
h=Ab=172cm=8,5cm
Svar: B
15. x+2,8=5x−6
Kvantitet I: x
Kvantitet II: 2
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Lös ekvationen för att ta reda på värdet på x.
5x−6=x+2,8
4x−6=2,8 (efter subtraktion av x från båda sidor)
4x=8,8 (efter addition av 6 på båda sidor)
x=2,2 (efter division med 4 på båda sidor)
x=2,2>2
Svar: A
16.
- Kvantitet I: 125 % av 4
Kvantitet II: 80 % av 6
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi beräknar kvantiteterna var för sig
Kvantitet I: 125%av4=125⋅4100=1,25⋅4=2,5⋅2=5
Kvantitet II: 80%av6=8⋅6100=0,8⋅6=4,8
Svar: A
17. f(x)=x2+2x−2
- Kvantitet I: f(−2)
- Kvantitet II: f(0)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Beräkna värdet av funktionen f(x)=x2+2x−2 när x=−2 och x=0. Var noga med tecknen, använd parenteser.
Kvantitet I: f(−2)=(−2)2+2(−2)−2=4−4−2=−2
Kvantitet II: f(0)=(0)2+2(0)−2=0+0−2=−2
Svar: C
18. (47x2)23=47y3
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Använd potenslagen (ax)y=axy för vänster led:
(47x2)23=47x⋅22⋅3=47x3
Båda exponenterna har samma bas och därför
x3=y3
x=y
Svar: C
19.
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Trianglar har vinkelsumman 180°, vi ställer upp varsin ekvation för trianglarna.
Triangel med spets 120°:
2x+120=180°
2x=60°
x=30°
Triangel med spets 100°:
2(30+y)+100=180°
2y=20°
y=10°
Kvantitet I större än II
Svar: A
20. a \neq b
- Kvantitet I: \frac{(a-b)^2}{a-b}
- Kvantitet II: \frac{(b-a)^2}{-(a-b)}
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi utvecklar uttrycken för en kvantitet i taget
Kvantitet I:
\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b
Kvantitet II:
\frac{(b-a)^2}{-(a-b)}
vi multiplicerar in -1 i nämnaren
\frac{(b-a)^2}{b-a} = b-a = -(a-b)
Vi ska nu jämföra a-b och -(a-b)
Om a>b så är I>II
Om bI
Men vi vet inte vilken av a och b som är störst, alltså informationen otillräcklig
Svar: D
21. Karin kör bil med en hastighet som ligger mellan 80 km/h och 100 km/h.
Kvantitet I: Den tid det tar för Karin att köra 120 km
Kvantitet II: 85 minuter
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi beräknar kvantitet I för både hastigheten 80km/h och 100 km/h:
Beräkna tiden T för 80 km/h:
T = \frac{120}{80} = 1,5 \, tim = 90 \, min
tiden T för 100km/h,
T=\frac{120}{100}= 1,2 \, tim =72 \, min
Kvantitet II: 85 min ligger mellan 72 och 90 min.
Alltså är informationen otillräcklig.
Svar: D
22.
Medelvärdet av x och y är lika med 1.
Medelvärdet av x och 4 är lika med y.
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Medelvärdena ger oss
\frac{x+y}{2}=1
x+y=2
y=2-x
och
\frac{x+4}{2}=y
x+4=2y
sätt in y=2-x i ekvationen innan och då får vi x+4=2(2-x)
x+4=4-2x
x+2x = 4-4
Då blir 3x=0 och även x=0
Detta är detsamma som kvantitet II och därför är I och II lika .
Svar: C