Kvantitativa jämförelser

Vi gör om bråken så de ha gemensam nämnare, till sjättedelar:

Kvantitet I:
$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}- \frac{2}{6}= \frac{1}{6}$$

Kvantitet II:
$$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}= \frac{4}{6}-\frac{3}{6}= \frac{1}{6}$$

Svar: C

Triangelns area är bas gånger höjd delat med 2 och rektangelns area är bas gånger höjd.

Kvantitet I: Höjden 8 cm och att triangelns area är 20 \(cm^2\).
$$A=\frac{bh}{2}=\frac{8\cdot 5}{2}=20 \, cm^2$$ därför $$b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 20}{5} =8 \, cm$$

Kvantitet II: Höjden 8,5 cm och att rektangelns area är 17 \( cm^2 \).
$$A=bh=8,5\cdot 2=17 \, cm^2$$ därför
$$ h=\frac{A}{b}=\frac{17}{2}cm=8,5 \, cm $$

Svar: B

Lös ekvationen för att ta reda på värdet på x.

$$5x-6=x+2,8$$
\(4x-6=2,8\) (efter subtraktion av x från båda sidor)
\(4x=8,8 \) (efter addition av 6 på båda sidor)
\(x=2,2 \) (efter division med 4 på båda sidor)

\(x= 2,2>2\)

Svar: A

Vi beräknar kvantiteterna var för sig

Kvantitet I: \(125 \% av 4 = \frac{ 125\cdot 4 }{100}= 1,25\cdot 4 = 2,5 \cdot 2 = 5 \)
Kvantitet II: \( 80 \% av 6 =\frac{8 \cdot 6}{100} = 0,8 \cdot 6 = 4,8 \)

Svar: A

Beräkna värdet av funktionen \(f(x)=x^2+2x-2\) när \(x=-2\) och \(x=0\). Var noga med tecknen, använd parenteser.

Kvantitet I: \(f(-2)=(-2)^2+2(-2)-2=4-4-2=-2\)
Kvantitet II: \(f(0)=(0)^2+2(0)-2=0+0-2=-2\)

Svar: C

Använd potenslagen \((a^x)^y = a^{xy}\) för vänster led:
$$(47^{\frac{x}{2}})^{\frac{2}{3}} = 47^{\frac{x\cdot 2}{2 \cdot 3}}=47^{\frac{x}{3}}$$
Båda exponenterna har samma bas och därför
$$\frac{x}{3} = \frac{y}{3} $$
$$x=y $$

Svar: C

Trianglar har vinkelsumman 180°, vi ställer upp varsin ekvation för trianglarna.
Triangel med spets 120°:
$$2x+120=180°$$
$$2x=60°$$
$$x=30°$$
Triangel med spets 100°:
$$2(30+y)+100=180°$$
$$2y=20°$$
$$ y=10°$$
Kvantitet I större än II

Svar: A

Vi utvecklar uttrycken för en kvantitet i taget
Kvantitet I:
$$\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$$
Kvantitet II:
$$\frac{(b-a)^2}{-(a-b)}$$
vi multiplicerar in -1 i nämnaren
$$\frac{(b-a)^2}{b-a} = b-a = -(a-b) $$

Vi ska nu jämföra \(a-b\) och \(-(a-b)\)
Om a>b så är I>II
Om bI
Men vi vet inte vilken av \(a\) och \(b\) som är störst, alltså informationen otillräcklig

Svar: D

Vi beräknar kvantitet I för både hastigheten 80km/h och 100 km/h:
Beräkna tiden T för 80 km/h:
$$T = \frac{120}{80} = 1,5 \, tim = 90 \, min$$
tiden T för 100km/h,
$$T=\frac{120}{100}= 1,2 \, tim =72 \, min $$
Kvantitet II: 85 min ligger mellan 72 och 90 min.

Alltså är informationen otillräcklig.

Svar: D

Medelvärdena ger oss
$$\frac{x+y}{2}=1$$
$$x+y=2$$
$$y=2-x$$
och
$$\frac{x+4}{2}=y$$
$$ x+4=2y $$
sätt in \(y=2-x\) i ekvationen innan och då får vi \(x+4=2(2-x)\)
$$x+4=4-2x $$
$$x+2x = 4-4$$
Då blir \(3x=0\) och även \(x=0\)

Detta är detsamma som kvantitet II och därför är I och II lika .

Svar: C