Uppgift 16

I triangeln ABC har sidorna AB och BC båda längden 7 cm. Höjden från basen AC är 4 cm.

Kvantitet I: Längden av sidan AC

Kvantitet II: 12 cm

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

 När vi ska lösa den här uppgiften börjar vi med att skissa hur triangeln ABC kan se ut, utifrån den information vi fått i uppgiftstexten. Då kommer vi fram till att triangeln ser ut ungefär så här:

Sidan AC kan vi dela upp i två lika långa delar, som vi betecknar x.

Nu har vi två stycken rätvinkliga trianglar där vi känner till längden på hypotenusan (7 cm) och den ena kateten (4 cm). Den enda obekanta längden är x cm, så den beräknar vi med hjälp av Pythagoras sats.

$${7}^{2}={4}^{2}+{x}^{2}$$

$${x}^{2}={7}^{2}-{4}^{2}=49-16=33$$

$$x=\sqrt{33}<\sqrt{36}=6$$

Eftersom x cm är mindre än 6 cm, måste också dubbla denna längd (längden av sidan AC) vara mindre än 12 cm.

Därför är kvantitet II (12 cm) större än kvantitet I (längden av sidan AC).

Rätt svarsalternativ är därför B (II är större än I).