Uppgift 17

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

Kvantitet I: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$

Kvantitet II: $\frac{14}{15}$

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. Informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi veta hur bråktal kan adderas med varandra.

Vi börjar med att addera bråken i kvantitet I:

$$\begin{align} \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} & = \\ \frac{1\cdot8}{2\cdot8}+\frac{1\cdot4}{4\cdot4}+\frac{1\cdot2}{8\cdot2}+\frac{1}{16} & = \\ \frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16} &= \\ \frac{8+4+2+1}{16} &=\frac{15}{16}\end{align}$$

Nu kan vi jämföra bråken $\frac{15}{16}$ och $\frac{14}{15}$.

I båda bråken saknas precis en bit för att komplettera ”tårtan”, eller för att bråket ska bli 1. Tårtbitarna hos en tårta blir mindre desto fler bitarna är. Alltså är en sextondel mindre än en femtondel. Det "saknas" en mindre bit från kvantitet I än från kvantitet II, vilket betyder att kvantitet I större än kvantitet II.

Svar: A

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.