Uppgift 28
Hur lång tid tog resan?
(1) Under resan var medelhastigheten 55 km/h.
(2) Om man hade kört dubbelt så fort skulle resan ha tagit 55 minuter.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Lösningsförslag:
Tiden, t, det tar att färdas en viss sträcka är lika med sträckan, s, dividerat med hastigheten, v:
$$t=\frac{s}{v}$$
I (1) får vi veta hastigheten men eftersom vi inte vet något om sträckan eller hur hastigheten förhåller sig till hur lång tid det tar kan vi inte lösa uppgiften enbart med denna information.
I (2) får vi fortfarande inte veta något om sträckan, däremot får vi veta hur lång tid resan skulle ta om hastigheten var den dubbla och det räcker för att kunna räkna ut hur lång tid resan tog under den hastighet som hölls, och detta utan att veta hastigheten. Vi skulle kunna räkna ut det på följande sätt:
$$55\,min=\frac{s}{2\cdot v}$$
Vi vill ju ha s dividerat med v, inte 2v, i högerledet för att det ska vara lika med t så vi multiplicerar högerledet och vänsterledet med 2:
$$2\cdot 55\,min=\frac{2\cdot s}{2\cdot v}$$
$$110\,min=\frac{s}{v}=t$$
Vi vet ingenting om hastigheten eller sträckan men det gick ändå att räkna ut tiden eftersom vi fick veta hur lång tid det skulle ta om hastigheten hade varit det dubbla. Vi kan lösa uppgiften utan informationen i (1) vilket betyder att rätt svar är alternativ B.