Uppgift 8
Ett tal i följden 55, 150, 435, 1 290, ... bildas genom att föregående tal multipliceras med heltalet x och den erhållna produkten subtraheras med heltalet y. Vad är summan av x och y?
A 12
B 15
C 18
D 21
Den här uppgiften kan vi lösa genom att teckna två ekvationer och sedan lösa ekvationssystemet.
Vi utgår från uppgiftstexten och skriver följande samband mellan det första och det andra talet i talföljden (55 och 150):
55x−y=150
Den här ekvationen innehåller två obekanta, x och y, så vi kan inte lösa ekvationen i det här läget. Därför tecknar vi ytterligare en ekvation med hjälp av det andra och det tredje talet i talföljden (150 och 435):
150x−y=435
Nu har vi två ekvationer som innehåller de obekanta talen x och y. Vi låter ekvationerna bilda ett ekvationssystem, som vi kan lösa.
{55x−y=150150x−y=435
Om vi tar den nedre ekvationen minus den övre ekvation, så kommer vi att få en ekvation som enbart innehåller en obekant, nämligen x.
150x−y−(55x−y)=435−150
150x−y−55x+y=285
95x=285
x=3
Nu vet vi alltså värdet på talet x.
Att ta reda på värdet på talet y är nu lätt: vi löser ut y ur den första ekvationen och sätter in det nu kända värdet på x:
y=55x−150=
=55⋅3−150=
=165−150=15
Nu vet vi alltså de nödvändiga värdena: x = 3 och y = 15. Den sökta summan är alltså 18.
Rätt svarsalternativ är därför C (18).
I just den här uppgiften hade vi även kunnat komma fram till lösningen genom att studera själva talföljden. Vi kunde ha noterat att varje tal i talföljden är lite drygt en tredjedel av det nästkommande talet i talföljden. Därför är det rimligt att tro att x har värdet 3, vilket vi kan ha som antagande.
Om x = 3, då får vi följande produkter:
55⋅3=165
150⋅3=450
435⋅3=1305
Vilket värde måste y ha för att vi ska få den givna talföljden när vi subtraherar var och en av dessa produkter med y? Jo, y = 15. Av detta följer sedan att summan av x och y är lika med 18.