Matematisk problemlösning

Gör uppgifter Visa alla 12 uppgifter

1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $\frac{2(x+4)}{2}+8$

A. $x + 10$

B. $x + 12$

C. $x + 16$

D. $2x + 10$

Vi börjar med att förkorta med 2 i första termen och får ut $2(x+4)/2+8=x+4+8=x+12$

Svar: B

2.
L1 och L2 är parallella linjer. Hur stor är vinkeln v?
A. 49°
B. 61°
C. 64°
D. 67°

Inför de skärande linjerna L3 och L4 (se figur)

Den mindre vinkeln mellan L1 och L4 är $180^{\circ}-131^{\circ}=49^{\circ}$
L1 och L2 parallella därför är vinkeln mella L2 och L4 $=49^{\circ}$
Den mindre vinkeln mellan L2 och L3 är $180-113=67$

Alltså $v+49+67=180$
$v=64^{\circ}$

Svar:C

3. $3(x - 4) = 2(x + 2)$

Vad är $x$ ?

-8
-2
6
16

Multiplicera in 3 och 2 i parenteserna
$3x-12=2x+4$ flytta över $2x$ till vänsterledet och $12$ till högerledet vi får
$3x-2x=4+12$
$x=16$
Svar: D

4. Medelvärdet av fyra på varandra följande heltal är 4,5. Vad är medianen?

Antag första siffran är a. De på varandra följande siffrorna är $a+a+1+a+2+a+3=4a+6$
Medelvärdet ger oss denna ekvation
$\frac{ (4a+6)}{4}=4,5$
Vi löser ut a
$4a+6=4\cdot 4,5$
$4a=18-6$
$a=3$

Talen är 3,4,5,6 det medför att medianen är $\frac{(4+5)}{2}=4,5$
Svar: B

5. Linjerna $y = kx + 3$ och $y = 2x - 1$ skär varandra när $x = 1$ . Vilket värde har $k$ ?

-2
-1
1
2

Sätt ekvationerna lika med varandra eftersom de skär i $(1,y)$ , vi får ekvationen:
$kx+3=2x-1$
Vi sätter in x=1
$k+3=2-1$
$k=-2$
Svar: A

6. En bil körde 1 000 meter på 50 sekunder. Vilken medelhastighet hade bilen?

70 km/h
72 km/h
74 km/h
76 km/h

Vi använder att 1000m=1km och 50 s motsvarar 50/3600 timmar (h)
Hastigheten blir då $1\cdot \frac{3600}{50}=\frac{3600}{50} = \frac{360}{5}= 72$ km/h

Svar: B

7. Vilket svarsalternativ är lika med $\frac{1}{\frac{2}{5}-\frac{5}{6}}$

$\frac{-30}{13}$
$\frac{-11}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{13}{10}$

Lösningsförslag: Vi börjar med att hitta gemensam nämnare
$\frac{1}{\frac{12-25}{30}}=\frac{1}{\frac{-13}{30}}$
Nu vänder vi på bråket i nämnaren
$\frac{-30}{13}$
Svar: A

Hur lång är sträckan BC?

13 cm
14 cm
15 cm
16

Vi använder Pythagoras för att hitta sträckan DB
$3^2+4^2=9+16=25$
DB $=\sqrt{25}=5$
Nu använder vi Pythagoras igen för att hitta sidan BC
$12^2+5^2=144+25=169$
BC $= \sqrt{169}=13$
Svar: A

$x-y=0$
Vilket svarsalternativ är med säkerhet lika med $xy$ ?

0
1
$x$
$y^2$

Om $x-y=0$ så är $x= y$ alltså kan vi byta ut $x$ mot $y$ , därför är $xy = yy= y^2$
Svar: D

10. $n$ är ett heltal sådant att $x^n$ < 0 då x är ett negativt tal.

Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

$n$ är ett negativt tal.
$n$ är ett positivt tal.
$n$ är ett udda tal.
$n$ är ett jämt tal.

För att $x^n$ ska vara ett negativt värde måste $n$ vara udda, då jämna exponenter gör att de negativa talen tar ut varandra.
Svar: C

11. En myra förflyttar sig i ett koordinatsystem. Myran startar i origo. Den rör sig först 5 längdenheter i x-axelns positiva riktning och därefter 6 längdenheter i y-axelns positiva riktning. Slutligen rör sig myran 3 längdenheter i x-axelns positiva riktning.

Hur långt från origo ligger myrans slutpunkt?

en myra i ett koordinatsystem

8 längdenheter
10 längdenheter
12 längdenheter
14 längdenheter

I x-led så går myran: $5+3 = 8$ steg och i y-led går myran: $6$ steg. Vi kan använda koordinatsystemet och Pythagoras för att hitta längden från origo
$8^2+6^2=64+36= 100$
Längen: $\sqrt{100}=10$
Svar: B

12. Vilket svarsalternativ är lika med $\sqrt{12}+\sqrt{48}$ ?

$10$
$11$
$6\sqrt{3}$
$\sqrt{60}$

Vi bryter ut de faktorer vi kan
$\sqrt{12}+\sqrt{48} =\sqrt{ 4\cdot 3}+\sqrt{4\cdot 12}=2\sqrt{3}+2\sqrt{4\cdot 3}=$
$2\sqrt{3} +4\sqrt{3}=(2+4)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
Svar: C

Gör uppgifter Visa alla 12 uppgifter

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 4 - XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se