Uppgift 22

x och y är positiva heltal.
5x + 10y = 270 580

Kvantitet I: Största möjliga värdet på x

Kvantitet II: Största möjliga värdet på y

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

Det största möjliga värdet på x kommer vi att få när värdet på y är så litet som möjligt. På motsvarande sätt kommer vi att få det största möjliga värdet på y när värdet på x är så litet som möjligt.

Det minsta tillåtna värdet på x eller y är 1, eftersom detta är det minsta positiva heltalet.

Vi undersöker kvantitet I genom att sätta y = 1 och lösa ut x.

$$5x+10\cdot 1=270\,580$$

$$5x+10{\color{Red} {\,-\,10}}=270\,580{\color{Red} {\,-\,10}}$$

$$5x=270\,570$$

$$x=\frac{270\,570}{5}$$

Vi nöjer oss med detta så länge och undersöker kvantitet II genom att sätta x = 1 och lösa ut y:

$$5\cdot 1+10y=270\,580$$

$$5+10y{\color{Red} {\,-\,5}}=270\,580{\color{Red} {\,-\,5}}$$

$$10y=270\,575$$

$$y=\frac{270\,575}{10}$$

Jämför vi nu de största möjliga värdena på x och y, så ser vi att x kan vara nästan dubbelt så stort som y. Därför är kvantitet I större än kvantitet II.

Rätt svarsalternativ är därför A (I är större än II).