Kvantitativa resonemang
23. Eskil samlar på kylskåpsmagneter. Hur många kylskåpsmagneter har Eskil?
(1) Om Eskil fick 25 procent fler kylskåpsmagneter, så skulle han ha
100 kylskåpsmagneter.
(2) En femtedel av Eskils samling utgör 20 procent av hans kylskåpsmagneter.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Antag att Eskil har \(x\) magneter
(1) \(x\cdot 1,25 =100\) $$x=\frac{100}{1,25}$$ $$x= 80$$ Dvs tillräcklig info i (1)
(2) \(x \cdot \frac{1}{5} = x \cdot 0,2\)
Eftersom 0,2=1/5 så $$x\cdot 0,2=x\cdot 0,2$$
Dvs inte tillräcklig info i (2)
Svar: A
24. Pernilla har bakat sammanlagt 80 bullar: kanelbullar och vaniljbullar. Hon har lagt några bullar i skafferiet och resten av bullarna i frysen. Hur många vaniljbullar har Pernilla lagt i frysen?
(1) Pernilla har lagt 20 kanelbullar och 10 vaniljbullar i skafferiet.
(2) Tre fjärdedelar av bullarna som Pernilla har bakat är kanelbullar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Kanelbullar i skafferiet = KS
Kanelbullar i frysen = KF
Vaniljbullar i skafferiet = VS
Vaniljbullar i frysen = VF $$KS+KF+VS+VF= 80$$
Vi söker VF
(1) KS=20 och VS=10 $$20+KF+10+VF =80$$ $$KF+VF =50$$ Dvs ej tillräcklig info i (1)
(2) 80*(¾)= KS+KF $$60=KS+KF$$
Det betyder att antalet vaniljbullar är VS+VF=80-60=20
Dvs ej tillräcklig info i (2)
I (1) och (2) tillsammans
Vi vet att
VS=10 och VS+VF=20
Då måste:
VF=10
Svar: C
25.
ABC är en triangel. Hur stor är vinkeln u?
(1) \(u+v=93^\circ\)
(2) \(u+w=123^\circ\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi vet att \(u+v+w =180\)
(1) \(u+v=93\) betyder att vi kan beräkna \(w\) men inte kan beräkna \(u\)
(2) \(u+w=123\) betyder att vi kan beräkna \(v\) men inte kan beräkna \(u\)
I (1) och (2) tillsammans $$u+v+w =180$$ $$u+w=123$$ $$v+123= 180$$ $$v=180-123= 57$$ $$u+v=93$$ $$u+57=93$$ $$u=93-57=36$$
Svar:C
26. En grupp består av fyra flickor och en pojke. Deras medellängd är 172 cm. Hur lång är pojken?
(1) Flickornas medellängd är 170 cm.
(2) Pojken är 5 cm längre än den längsta flickan.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Kalla de fyra flickornas längd F1, F2, F3 och F4. Kalla pojkens längd för P
Då vet vi
(F1+F2+F3+F4+P)/5=172 (ekvation A)
(1)
(F1+F2+F3+F4)/4=170
F1+F2+F3+F4=4*170=680
Sätt in detta värde i ekvation A
(680+P)/5=172
680+P=5*172=860
P= 860-680=180
Dvs tillräcklig info i (1)
(2)
Antag att F4 är den längsta fickan
F4=P-5
Sätt in detta i ekvation A
(F1+F2+F3+P-5+P)/5=172
(F1+F2+F3-5+2P)/5=172
Eftersom vi inte vet F1+F2+F3 kan P ej beräknas
Dvs ej tillräcklig info i (2)
Svar: A
27. Tre termosar – en vit, en svart och en grå – står på ett bord. En av termosarna innehåller kaffe, en innehåller te och en innehåller varm choklad. Vilken dryck finns i den vita termosen
(1) Kaffet finns i den svarta eller den vita termosen. Den varma chokladen finns inte i den vita termosen.
(2) Kaffet finns inte i den svarta termosen. I den grå termosen finns det te.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Kalla vit termos TV, svart termos för TS, grå termos för TG
Kalla Kaffe för K, kalla Te för T och kalla Choklad för C
(1) K finns i TS eller TV
Alternativ 1
Gör en tabell och antag att K finns i TS. C finns inte i TV
TV: T
TS: K
TG: C
Alternativ 2
Gör en tabell och antag att K finns i TV. C finns inte i TV
TV: K
TS: T/C
TG: T/C
(T/C betyder antingen T eller C) Eftersom olika drycker hamnar i den vita termosen i de två alternativen så ej tillräcklig info i (1) (2) I TG finns T Det betyder att TV och TS finns kvar att fylla med dryck. K finns inte i TS, dvs K måste finnas i TV Dvs tillräcklig info i (2)
Svar: B
28. Vilket är det positiva heltalet x?
(1) 50 < 75
(2) x är jämnt delbart med 8, men inte med 3.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
\(x\) är ett positivt heltal
(1) \(50 < x < 75\)
Alla heltal från 51 till 74 är möjliga
Dvs ej tillräcklig info i (1)
(2) \(x\) delbart med 8 betyder
\(x=8\cdot n\) där \(n\) är ett positivt heltal
\(x\) inte delbart med 3 betyder att \(n\) inte är delbart med 3 eftersom 8 inte är delbart med 3. Det finns många sådan \(x\), dvs ej tillräcklig info i (2)
I (1) och (2) tillsammans
\(x\) delbart med 8 och \(50
Möjliga värden 56, 64 och 72.
56 delat på 3 ger ej ett heltal
64 delat på 3 ger ej ett heltal
72 delat på 3 ger ett heltal
Både 56 och 64 uppfyller villkoren
Dvs ej tillräcklig info
Svar: E