Matematisk problemlösning

1. Vad är $4(6(7-2)+5)$ ?

$4(6(5)+5)=$
$4((30+5))$ =
$4(35)=140$

Svar är B

2. $f(x)=\frac{2x+7}{3x+c}$

Vilket värde har konstanten $c$ om $f(2)=1$ ?

$\frac{3}{2}$
5
6
21

$f(x)=\frac{2x+7}{3x+c}$
$f(2)=1$
$\frac{2\cdot2+7}{3\cdot2+c}=1 \Rightarrow \frac{11}{6+c}=1$

$\Rightarrow c=5$
Svar:B

3. Vilket svarsalternativ är lika med $\frac{1}{4}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}$ ?

$\frac{6}{32}$
$\frac{11}{32}$
$\frac{15}{32}$
$\frac{6}{52}$

$\frac{1}{4}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}=$
$\frac{8\cdot1}{8\cdot4}+\frac{2\cdot2}{2\cdot16}+\frac{3}{32}=$
$=\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{3}{32}=\frac{15}{32}$

Svar: C

4. Vilket av svarsalternativen motsvarar $(3x-3y)(y-x)$ ?

$2x-2y$
$2x-3y^2$
$3(x^2-y^2)$
$6xy-3x^2-3y^2$

$(3x-3y)(y-x)=3xy-3x^2-3y^2+3xy=$
$=6xy-3y^2-3x^2$

Svar: D

5. Vilket värde har x?

7
10
$\sqrt{20}$
$\sqrt{52}$

Rita linjerna EG och DF. Det medför att EDH utgör en rätvinklig triangel med sidorna FH=6, DH=4.

Beräkna $x$ med pythagoras sats: $x^2=6^2 + 4^2 = 52$
$x= \sqrt{52}$

Svar: D

6. Talet $2^{25}$ är jämnt delbart med ett av svarsalternativen. Vilket?

Skriv om $2^{25}$

$2^{25}=(2^5)^5=32^5= 32\cdot32\cdot32\cdot32\cdot32$ .

32 är jämnt delbart med 16 alltså är $2^{25}$ delbart med 16.

Svar: A

7. Grafen till funktionen $f$ är en rät linje. Dessutom gäller att $f(2) = 4$ och $f(3) = 1$ . Vilket svarsalternativ anger $f(x)$ ?

Koordinatsystemet kan användas för att lösa uppgiften.

$f(x)=3x+7$
$f(x)=3x+10$
$f(x)=-3x+7$
$f(x)=-3x+10$

$f(2)=4$ är punkten $(2,4)$ och $f(3)=1$ är punkten $(3,1)$ .

$k=\frac{4-1}{2-3}=-3$ ; $f(x)=-3x+m$ ; sätt in nån av punkterna. $\Rightarrow$

$1=-3\cdot3+m$ ; $m=10$ . $y=-3x+10$

Svar: D $f(x)=-3x+10$

8. $\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=x-2$

Vad är $x$ ?

$\frac{14}{5}$
$\frac{24}{10}$
$\frac{19}{5}$
$\frac{24}{5}$

Minsta gemensamma nämnare V.L = 12.

Multiplicera V.L och H.L med 12.

$\Rightarrow 4x+3x=12(x-2)$ ;

$24=5x \Rightarrow x=24/5$

Svar: D

9. Stina har två olika rabattkuponger som gäller i en viss butik. Den första kupongen ger 10 % rabatt. Den andra kupongen ger 8 % rabatt och sedan ett ytterligare avdrag på 40 kr. Vid vilket ordinarie pris ger de två olika kupongerna samma rabatterade pris?

400 kr
500 kr
2000 kr
4000 kr

$0,90x=0,92x-40$
$40=0,02x$
$x=2000$
Svar:C

10. $10^{2x}=36$

Vad är $10^{-2x}$ ?

$-\frac{1}{36}$
$\frac{1}{36}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{100}{36}$

$10^{2x}=\frac{1}{10^{-2x}}$

$\frac{1}{10^{-2x}}=36$

$36\cdot10^{-2x}=1$

$10^{-2x}=\frac{1}{36}$

Svar: B

11. I en låda finns det endast enfärgade röda och svarta kulor. Kalle plockar slumpmässigt kulor ur lådan, en i taget, och lägger tillbaka dem efter varje plockad kula. Sannolikheten att få två svarta kulor efter varandra är då 16/49. Vad är sannolikheten att Kalle plockar en röd kula?

3/7
25/49
5/7
40/49

Två svarta $\frac{s^2}{tot^2}=\frac{16}{49}$ , alltså måste antalet svarta kulor vara 4 och totalt 7 kulor.
Då måste antalet röda vara 3.

Svar: A

12. En cirkelskiva med radien 24 cm delas först i fyra lika stora bitar. Varje bit delas därefter i tre lika stora bitar, vilka i sin tur slutligen delas i två lika stora bitar. Vad är arean av en av bitarna efter den sista delningen?

$12 \pi\, cm^2$
$24 \pi\, cm^2$
$48 \pi\, cm^2$
$64 \pi\, cm^2$

Area för cirkelsektor $(\frac{v}{360}\,grader)\cdot \pi\cdot r^2$

Varje bit blir $\frac{360}{4\cdot3\cdot2}=15\, grader$

$\frac{15}{360}\cdot \pi\cdot24^2=\frac{1}{24}\cdot \pi\cdot24^2=\pi\cdot24$

Svar: B

Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se