Uppgift 22
\(4 \leq x \leq 10\)
\(1 \leq y \leq 6\)
\(3 \leq z \leq 8\)
Kvantitet I: Medelvärdet av x, –y och –z
Kvantitet II: Medelvärdet av –x, y och z
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
Lösningsförslag:
Medelvärdet får vi genom att addera våra olika värden och dividera med antalet värden vi har, i det här fallet 3. Eftersom värdena som x, y och z kan anta överlappar varandra en del kan vi gissa att informationen är otillräcklig men vi kan prova med några olika värden och se vad vi får. Om vi till exempel tar värden på x, y och z så att kvantitet I blir så liten som möjligt kan vi ta x = 4, y = 6 och z = 8:
$$\text{Medelvärdet}_{I}=\frac{4-6-8}{3}=\frac{-10}{3}$$
$$\text{Medelvärdet}_{II}=\frac{-4+6+8}{3}=\frac{10}{3}$$
Vilket skulle innebära att kvantitet II är större än kvantitet I. Om vi istället gör tvärt om och tar största möjliga värde på x och minsta möjliga värde på y och z får vi x = 10, y = 1 och z = 3:
$$\text{Medelvärdet}_{I}=\frac{10-1-3}{3}=\frac{6}{3}$$
$$\text{Medelvärdet}_{II}=\frac{-10+1+3}{3}=\frac{-6}{3}$$
Den här gången är kvantitet I större än kvantitet II vilket innebär att rätt svar på uppgiften är alternativ D.