Uppgift 18
x > 0
Kvantitet I: x−22
Kvantitet II: (x2)−2
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
För att lösa den här uppgiften behöver vi ha koll på hur man räknar när man har att göra med potenser med negativa exponenter.
När en potens har en negativ exponent, kan vi skriva om uttrycket så här:
a−b=1ab
Detta samband kommer vi att använda oss av nu.
Kvantitet I kan vi skriva om så här:
x−22=12⋅x−2=12⋅1x2
Kvantitet II kan vi skriva om så här:
(x2)−2=1(x2)2=
=1x222=1x24=
=1⋅4x2=4⋅1x2
Jämför vi nu kvantitet I och kvantitet II, så ser vi att kvantitet II är större än kvantitet I för positiva x-värden.
Rätt svarsalternativ är därför B (II är större än I).