Uppgift 28
28. x och y är heltal. Är x mindre än 25?
(1) y är mindre än 25.
(2) x + y är mindre än 25.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men inte i (2)
- i (2) men inte i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi tittar först på de två påståendena var för sig.
(1): denna säger ingenting om x. Vi kan alltså inte dra någon slutsats om x baserat på enbart (1).
(2): Här får man tänka sig lite för. Speciellt bör man tänka på att x och y visserligen är heltal, men de kan, var för sig, vara positiva, noll, eller negativa. Alltså kan x+y vara mindre än 25 även om x är större än 25, för det beror ju också på värdet av y. Från enbart (2) kan man alltså inte dra någon slutsats om x.
Slutligen ser vi på om (1) och (2) tillsammans kan ge tillräcklig information. Enligt (1) så är y mindre än 25. Vi testar ett par fall:
- y = 24. Då måste x vara mindre än 1 för att (2) ska gälla. x är då alltså mindre än 25. I så fall så ger alltså (1) och (2) tillsammans tillräcklig information.
- y = -100. Då måste x vara mindre än 125, för att (2) ska gälla. x är då alltså mindre än 125, men vi vet inte om x är mindre än 25 eller inte. I så fall så ger alltså INTE (1) och (2) tillsammans tillräcklig information.
Generellt kan vi alltså inte heller säga att (1) och (2) tillsammans ger tillräcklig information.
Svaret är alltså att vi inte på något sätt kan avgöra av de två påståendena om x är mindre än 25, dvs svaret är alternativ E.
Svar: E