Uppgift 8

Ladda ner XYZ Provpass 2

---

Sidan i kvadraten K\(_1\) är x + y och sidan i kvadraten K\(_2\) är x. Vad är differensen mellan areorna av K\(_1\) och K\(_2\)?

A   \(x^2 - y^2\)
B   \((y - x)^2\)
C   \(y^2\)
D   \(2xy + y^2\)

---

Lösningsförslag:

Vi börjar med att skriva areorna för de två kvadraterna
(\(area=sida\cdot sida=sida^2\))

$$Area\,_{K_1} =(x+y)^2=$$

$$=(x+y)\cdot(x+y)=$$

$$=x\cdot x+x\cdot y + x\cdot y + y\cdot y = $$

$$=x^2+2xy+y^2$$

$$Area\,_{K_2}=x^2$$

Differensen är skillnaden mellan de två areorna:

$$Area\,_{K_1}-Area\,_{K_2}=x^2+2xy+y^2-x^2=2xy+y^2$$

Rätt svar är alltså alternativ D (\(2xy+y^2\)).