Uppgift 10

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Vad är $x$ om $3^{-3x+4}=\frac{1}{9}$?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Lösningsförslag

För att kunna lösa denna uppgift behöver vi kunskaper inom potenslagarna.

Det finns en potenslag som säger att: $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$. Detta utnyttjar vi och skriver om högerledet.

Eftersom $3^2=9$ kan högerledet skrivas om till $\frac{1}{9}=3^{-2}$. Det ger ekvationen:

$$3^{-3x+4}=3^{-2}$$

Eftersom både vänsterledet och högerledet har samma bas, räcker det att vi löser ekvationen som exponenterna bildar:

$$\begin{align}-3x+4 & =-2 \\ -3x &= -6 \\ x &= \frac{-6}{-3} \\ x &= 2 \end{align}$$

Vi fick fram lösningen, $x=2$, vilket ger att rätt svar är B.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.