Uppgift 12

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

$a$, $b$ och $c$ är tre på varandra följande heltal sådana att $a < b < c$.
Vilket svarsalternativ är $3a^2 + c^2$ med säkerhet jämnt delbart med?

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Lösningsförslag

Från uppgiften vet vi att heltalet $c$ är två heltal över heltalet $a$, då det är tre på varandra följande heltal. Det betyder att vi kan skriva om $c$ till: $c=a+2$.

Med hjälp av detta kan vi nu skriva om uttrycket $3a^2+c^2$, så vi har ett uttryck som endast innehåller variabeln $a$:

$$3a^2+c^2=3a^2+(a+2)^2$$

Med hjälp av kvadreringsregeln kan ovan skrivas om till:

$$\begin{align}3a^2+(a+2)^2&=3a^2+a^2+4a+4 \\ &=4a^2+4a+4 \\ &= 4(a^2+a+1)\end{align}$$

Eftersom faktorn 4 ingår i uttrycket ovan vet vi med säkerhet att uttrycket är jämnt delbart med 4. Alltså är svarsalternativ B rätt.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 1 - Ladda ner provet här.