Uppgift 27
Några vänner ska köpa en present tillsammans. Hur mycket kostar presenten?
(1) Om var och en bidrar med 140 kr så fattas det 40 kr.
(2) Om var och en bidrar med 160 kr så blir det 60 kr över.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Från uppgiftstexten vet vi att några vänner tillsammans ska köpa en present. Vi vet inte hur många dessa vänner är, så vi kan beteckna antalet vänner med x.
Vad vi ska försöka ta reda på är hur mycket presenten kostar. Priset på presenten betecknar vi med y.
1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.
Från påstående 1 vet vi att om var och en av vännerna betalar 140 kr, då saknas det 40 kr för att vännerna ska kunna betala för presenten.
Det här kan vi beskriva genom att teckna en ekvation, på följande sätt:
$$y=140\cdot x+40$$
Presentens pris, y, är alltså de 140 kr som var och en av de x stycken vännerna betalade, plus ytterligare 40 kr.
Eftersom vi inte vet hur många vänner det är som bidrar med 140 kr (x), kan vi inte beräkna hur mycket presenten kostar (y).
Uppgiften kan därför inte lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 1.
2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.
Från påstående 2 vet vi att om var och en av vännerna betalar 160 kr, då har vännerna samlat ihop så mycket pengar att de har 60 kr över när presenten är betald.
Det här kan vi beskriva genom att teckna en ekvation, på följande sätt:
$$y=160\cdot x-60$$
Presentens pris, y, är alltså de 160 kr som var och en av de x stycken vännerna betalade minus 60 kr (eftersom vännerna i det här fallet samlade ihop 60 kr mer än vad presenten kostade).
Inte heller i detta fall vet vi hur många vänner det är som bidrar med 160 kr (x), så vi kan inte beräkna hur mycket presenten kostar (y).
Uppgiften kan därför inte lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 2.
3. Vi försöker slutligen lösa uppgiften utifrån uppgiftstexten och påstående 1 och 2.
Från påstående 1 och 2 vet vi att vi kan formulera två ekvationer, som vi gjorde ovan.
Då har vi två ekvationer och två obekanta, x och y, vilket gör att vi kan lösa motsvarande ekvationssystem.
$$\left\{\begin{matrix}y= & 140\cdot x+40 \\y= & 160\cdot x-60\end{matrix}\right.$$
Detta ekvationssystem löser vi lätt med substitutionsmetoden, vilket ger oss följande:
$$140x+40=160x-60$$
$$40=20x-60$$
$$100=20x$$
$$x=5$$
Att x = 5 tolkar vi som att det är 5 vänner som tillsammans ska köpa presenten. När vi nu vet detta är det lätt att beräkna vad presenten kostar:
$$y=140x+40=$$
$$=140\cdot 5+40=$$
$$=700+40=740$$
Presenten kostade alltså 740 kr.
Uppgiften kan därför lösas med uppgiftstexten och påstående 1 och 2 tillsammans.
Rätt svarsalternativ är därför C (i (1) tillsammans med (2)).