Uppgift 22

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

\(\sqrt{5}\cdot\sqrt{9}=45^x\)

Kvantitet I: 0,5

Kvantitet II: \(x\)

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi veta hur vi löser potensekvationer.

Vi beräknar ekvationen som är given i uppgiften för att lösa ut variabeln \(x\) och ser hur stor den är:

$$\begin{align} \sqrt{5}\cdot\sqrt{9} &= 45^x \\ \sqrt{5\cdot 9} &= 45^x \\ \sqrt{45} &= 45^x \\ 45&=\left(45^x\right)^2 \\ 45 &= 45^{2x} \end{align}$$

Notera att vi använde en av potenslagarna när vi gick från rad fyra till rad fem.

För att lösa ekvationen ovan undersöker vi nu endast exponenterna. Detta kan vi göra eftersom vi har samma bas på båda sidorna om likhetstecknet.

$$1=2x \implies x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vi ser nu att \(x\) är 0,5 och det betyder att kvantiteterna är lika stora med varandra. Alltså är rätt svarsalternativ C.

Svar: C

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 4 - Ladda ner provet här.