Uppgift 19
L1 och L2 är parallella linjer. A, B, C och D är punkter på dessa linjer.
AD är längre än AC.
Kvantitet I: Arean av triangeln ABC
Kvantitet II: Arean av triangeln ABD
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
I den här uppgiften ska vi jämföra två trianglars area. Därför måste vi känna till formeln som vi använder när vi beräknar en triangels area:
Atriangel=b⋅h2
Det som eventuellt kan vara svårt i uppgiften är att se vad basen b och höjden h är för de två trianglarna.
För triangeln ABC gäller att basen b är avståndet mellan punkterna A och B. Höjden h är avståndet mellan de två parallella linjerna L1 och L2. Om vi betecknar avståndet mellan punkterna A och B med |AB|, så får följande area för triangeln ABC:
AABC=|AB|⋅h2
Även triangeln ABD har en bas b som utgörs av avståndet mellan punkterna A och B. Höjden h är avståndet mellan linjerna L1 och L2. Använder vi samma beteckningar som ovan, får vi därför följande area för triangeln ABD:
AABD=|AB|⋅h2
Som vi nu ser gäller
AABC=AABD
så kvantitet I är lika med kvantitet II.
Rätt svarsalternativ är därför C (I är lika med II).