Kvantitativa resonemang

Påståendet (1) säger att komedin visas inte i salong 2. Därför måste den visas antingen i salong 1 eller 3. Det står också att skräckfilmen visas i salong 1 eller salong 3, men inte vilken av dem. Därför, det finns inte tillräckligt information i påståendet (1) för att avgöra exakt var komedin och skräckfilmen visas.
Påståendet (2) säger att komedin visas i salong 1, men det finns inte tillräckligt med information för att säga var skräckfilmen och draman visas (de kan båda vara i salong 2 eller 3).
Om vi använder båda påståenden, kan vi se att komedin visas i salong 1, och skräckfilmen i salong 3 (det enda som både påståenden har gemensamt). Därför måste draman visas i salong 2, och det finns tillräckligt med information i (1) och (2) tillsammans.

Svar: C

Påståendet (1) säger att minst 43 julgranskulor är röda och minst 43 är stora. Vi kan också härleda att det är mindre än 42 guldfärgade och mindre än 42 små kulor, men vi kan inte härleda hur många är samtidigt röda och stora.

Påståendet (2) säger att 5 av de små julgranskulorna är röda. Det räcker inte för någon slutsats.

Även om vi tar både (1) och (2) tillsammans, har vi inte tillräckligt med information. Till exempel, kan vi ha 38 stora röda kulor, 5 små röda kulor, 12 stora guldfärgade kulor och resten (85 - 38 - 5 - 12 = 30) små guldfärgade. Då blir antalet stora kulor 38 + 12 = 50 (mer än hälften) och antalet röda kulor 38 + 5 = 43 (också mer än hälften). Men vi kan också ha 40 stora röda kulor, 5 små röda kulor, 15 stora guldfärgade kulor och resten (85 - 40 - 5 - 15 = 25) små guldfärgade kulor. Då blir antalet stora kulor 40 + 15 = 55 (mer än hälften) och antalet röda kulor 40 + 5 = 45 (mer än hälften).

Svar: E

Vi vet att medelhastigheten är lika med sträckan genom tiden:
$$v = \frac{s}{t}$$

Påståendet (1) räcker inte för att lösa uppgiften, därför att vi inte vet tiden t.
För påståendet (2) kan vi skriva följande ekvation:

$$2v = \frac{s}{t - 7,5}$$

Om vi ersätter \(v\) med \(\frac{s}{t}\) får vi:

$$2\frac{s}{t} = \frac{s}{t - 7,5}$$

Sedan kan vi dividera med \(s\) i båda led och får en ekvation med bara ett obekant, som kan lösas som vanligt:

$$\frac{2}{t}=\frac{1}{t - 7,5}$$

Vi multiplicerar med \(t(t - 7,5)\) i båda led så försvinner bråkstrecket:

$$2(t - 7,5) = t $$

Multiplicera 2 in i parentes:

$$2t - 15 = t$$

Addera 15 i båda led:

$$2t = t + 15$$

Subtrahera \(t\) i båda led:

$$t = 15 \text{ min}$$

Nu kan vi gå tillbaka till (1) och få sträckan:

$$s = v \cdot t = 15 \text{ km/h } \cdot 15 \text{ min } = 15 \text{ km/h } \cdot 0.25 \text{ h } = 3,75 \text{ km}$$

Svar: C

\begin{align*}
& \text{Vi representerar antalet gröna kulor med } g, \text{ antalet blåa kulor med } b \text{ och antalet röda kulor med } r. \text{ Vi vet att } g + b + r = 56. \\
& \text{Påståendet (1) kan uttryckas } \frac{b}{g} = \frac{6}{5}. \text{ Vi har då ett system med 2 ekvationer och 3 obekanta, så det går inte att hitta en lösning med bara informationen i (1).} \\
& \text{Till exempel, det kan finnas 6 blå kulor och 5 gröna kulor och } 56 - 6 - 5 = 45 \text{ röda kulor, men lika bra går det att ha 12 blå, 10 gröna och 34 röda.} \\
& \text{Påståendet (2) ger 2 ekvationer: } \frac{b}{56} = \frac{3}{7} \text{ och } \frac{g}{56} = \frac{5}{14}. \text{ Då kan man enkelt räkna ut } b \text{ och } g, \text{ och sen } r \text{ som resten av kulorna. Alltså (2) räcker för att lösa uppgiften.} \\
\text{Svar: } B
\end{align*}

\begin{align*}
& \quad \text{Vi antar att siffrorna i talet är } a, b, c, d \text{ och } e. \\
\text{Påståendet (1) blir:} \\
a &= 2e \\
a + b &= 7 \\
c &= 7 \\
& \text{Det sägs ingenting om } d, \text{ så vi har inte tillräckligt med information.} \\
\text{Påståendet (2) blir bara en ekvation:} \\
d &= 2a \\
& \text{Om vi tar (1) och (2) tillsammans, det går att hitta 2 tal som uppfyller alla krav. Till exempel, om vi tar } e = 1, \text{ blir } a = 2, d = 2a = 4 \text{ och } b = 7 - 2 = 5, \text{ så talet blir 25741.} \\
& \text{Om vi tar } e = 2, \text{ blir } a = 4, d = 8 \text{ och } b = 3, \text{ så talet blir 43782. Eftersom vi har två olika svar till uppgiften, kan vi inte dra någon slutsats ens med informationen i båda påståendena tillsammans.} \\
\text{Svar: } E
\end{align*}

Punkterna kan ligga i ordningen A, B, M, C eller B, A, M, C.

Påståendet (1) säger att CM = 6 l.e. AC skall därför vara dubbelt så stor, alltså 12 l.e. Då blir sträckan AB en tredjedel av 12, alltså 4 l.e. Vilket är samma sak som påståendet (2) medger. Därav så får vi att man kan lösa uppgiften med (1) och (2) var för sig.

Svar: D