Uppgift 15

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

r=R/3
R är radien i en stor cirkel och r är radien i tre mindre cirklar.

Kvantitet I: Omkretsen av den stora cirkeln
Kvantitet II: Summan av omkretsarna av de tre mindre cirklarna

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi kunskap om hur cirkelns omkrets beräknas.

En cirkels omkrets beräknas av \(O=\pi\cdot 2r\). Från uppgiften vet vi att den stora cirkelns radie (R) är tre gånger större än de små cirklarnas radie (r).

Den stora cirkelns omkrets är:

\(O_{\text{stora cirkeln}}=\pi\cdot2R=\pi\cdot 2\cdot3r = \pi \cdot 6r\)

De små cirklarnas omkrets tillsammans är:

\(O_{\text{de små cirklarna}}=\pi \cdot 2r \cdot 3 = \pi\cdot6r\)

Vi ser alltså att omkretsen för den stora cirkeln är lika stor som omkretsen för de tre små cirklarna tillsammans. Rätt svar är alltså C.

Svar: C

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.