Uppgift 10

$$x \neq 0$$

Vad är $\frac{x^n}{y^n}$ om x - y = 0 och n är jämnt delbart med 2?

A   - 1
B   0
C   1
D   2

I den här uppgiften ska vi beräkna värdet av en kvot givet att det här sambandet gäller:

x-y=0

Av detta samband vet vi att x = y. Därför kan vi skriva den givna kvoten så här:

$$\frac{{x}^{n}}{{x}^{n}}$$

Potenslagen för division av potenser säger oss att eftersom vi vet från uppgiftstexten att x ≠ 0, kan vi nu skriva om denna kvot på detta sätt: 

$$\frac{{x}^{n}}{{x}^{n}}={x}^{n-n}={x}^{0}$$

Värdet av denna potens, där exponenten är lika med noll, är känt:

$${x}^{0}=1$$

Alltså är värdet av det ursprungliga uttrycket lika med 1.

Rätt svarsalternativ är därför C (1).