Uppgift 23

Tre systrar har en sammanlagd ålder på 27 år. Hur gammal är respektive syster?

(1) Den näst äldsta systern är 2 år yngre än den äldsta.
(2) Den yngsta systern är hälften så gammal som den näst yngsta.
 

Tillräcklig information för lösningen erhålls

1. i (1) men ej i (2)
2. i (2) men ej i (1)
3. i (1) tillsammans med (2)
4. i (1) och (2) var för sig
5. ej genom de båda påståendena

Lösning

1. Försök lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1.

Vi börjar med att samla ihop informationen i uppgiftslydelsen och påståendet 1.

Vi ska kunna lösa ut hur gammal respektive syster är.

Påstående 1 ger oss information om att den näst äldsta systern är 2 år yngre än den äldsta.

Vi vet att x+y+z=27 där vi kan anta att x>y>z

Informationen i påstående 1 ger oss då att x-2=y

Vi testar att byta ut y mot (x-2) i vår ekvation, vilket skulle ge oss:

$$X+(x-2)+z=27$$

$$x+x-2+z=27$$

$$2x+z=29$$

Eftersom vi har två variabler kvar i ekvationen har vi ingen möjlighet att lösa ut systrarnas ålder med enbart påstående 1.

---

2. vi försöker då istället lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 2.

Påstående 2 berättar för oss att den yngsta systerna är hälften så gammal som den näst yngsta systern. Denna information ger oss då att y/2=z.

Vi testar att byta ut z mot (y/2), detta ger oss då:

$$X+y+(y\div 2)=27$$

$$x+(3y\div 2)=27$$

Eftersom vi har två variabler kvar i ekvationen har vi ingen möjlighet att lösa ut systrarnas ålder med enbart påstående 2.

---

3. Vi försöker då istället lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1 tillsammans med påståendet 2.

Från påstående 1 har vi att y=x-2 och i påstående 2 att z=y/2, har kan vi göra följande:

Y=x-2 vilket ger oss z=(x-2)/2

Här har vi alltså lyckats byta ut y mot x-2 och z mot (x-2)/2, vi testar att sätta in detta i vår ekvation och får då:

$$X+(x-2)+( (x-2)\div 2)=27$$

$$x+x-2+( (x-2)\div 2)=27$$

$$2x+( (x-2)\div 2)=29$$

$$4x+ (x-2)=58$$

$$4x+x-2=58$$

$$5x=60$$

$$x=12$$

Här kan vi alltså lösa ut vår äldsta systers ålder och i och med att vi har uttryck för både y och z som innehåller x, kan vi härifrån även finna våra 2 ytterligare systrars ålder:

$$y=x-2$$

$$y=12-2=10$$

$$z=(x-2)\div 2$$

$$z=(12-2)\div 2=10\div 2=5$$

$$x+y+z=27$$

$$12+10+5=27$$

Alltså finns det tillräckligt mycket information att lösa uppgiften med påstående 1 tillsammans med påstående 2, vilket alltså är vårt svar: C.