Kvantitativa resonemang
23. Vilken area har rektangeln R?
(1) En sida i R är 7 cm.
(2) R har omkretsen 20 cm.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Arean av en rektangel med sidorna a och b är ab.
Omkretsen av denna rektangel är \(2a+2b\).
(1) ger längden av en sida, men inte av den andra.
(2) ger inte längden av någon sida, men tillsammans med informationen i (1) så kan man räkna ut arean.
Enligt (1) är \(a=7\)
Enligt (2) är då
$$2\cdot7+2b = 20$$
Lös ekvationen:
$$2b = 20-2\cdot7$$
$$2b = 6$$
$$b = 3$$
Svar: C
24. Är \(x<0\)?
(1) \(4x=-8\)
(2) \(x^5<0\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Ur (1) får vi att x = -2. Detta är < 0, så (1) ensamt ger tillräcklig information att svara på frågan.
(2): ett negativt tal upphöjt till 5 är ett negativt tal, medan ett positivt tal upphöjt till 5 är ett positivt tal. Alltså ger även (2) att x < 0 (oberoende av påståendet (1)).
Svar: D
25. På en skola finns de fyra klasserna 1A, 1B, 2A och 2B. Hur många barn går i klass 1A?
(1) I klasserna 1A och 1B går det sammanlagt 51 barn.
I klasserna 1A och 2A går det sammanlagt 53 barn.
(2) I klass 2B går det 24 barn. Det går 103 barn i de fyra klasserna tillsammans.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Det är tydligt att varken (1) eller (2) var för sig kan ge svaret.
Men båda dessa tillsammans räcker, enligt detta:
Påståendena i (1) ger
$$1A+1B = 51$$
$$1A + 2A = 53$$
Påståendena i (2) ger, tillsammans med den andra i (1)
$$1A+1B+2A+2B = 103$$
$$1A+1B+2A+24 = 103$$
$$1A+1B+2A = 79$$
Detta tillsammans med andra påståendet i (1) ger
$$1B = 79-53 = 26$$
Detta tillsammans med första påståendet i (1) ger
$$1A = 51-26 = 25$$
Svar: C
26. Glas A rymmer 80 % av det som ryms i glas B. Hur mycket rymmer glas B?
(1) När glas A är helt fyllt innehåller det 4/5 av det som ryms i glas B.
(2) Glas A innehåller 6 cl och är halvfullt. Glas B är fyllt till 75%.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) ger samma information som redan givits, alltså ingen ytterligare info.
(2): A rymmer \(6\cdot 2 = 12\) cl. Tillsammans med den informationen som ges i ursprungstexten så ser man att B rymmer \(\frac{12}{0.8} = 15\) cl. Alltså finns tillräcklig info i (2) men ej i (1)
Svar: B
27. En dag handlar Åke i en bokhandel, en klädaffär och en skoaffär. Han handlar för sammanlagt 1 600 kronor. Hur mycket handlar Åke för i skoaffären?
(1) I bokhandeln handlar Åke för en femtedel av det han handlar för i skoaffären. I klädaffären handlar han för dubbelt så mycket som i bokhandeln.
(2) Det sammanlagda beloppet som Åke handlar för i bokhandeln och klädaffären är mer än hälften av vad han handlar för i skoaffären.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi kallar beloppen för B, K och S.
(1) ger
B = 0.2 S
K = 2B
Sätt in det i ekvationen som ges i grunduppgiften, dvs B+K+S = 1600. Detta ger
$$B+ 2\cdot B + 5\cdot B = 1600$$
$$8B = 1600$$
$$B=200$$
Vidare är enligt (1)
$$S = 5\cdot B = 5\cdot 200 = 1000$$
Vi kan alltså få fram S ur (1). Vi får inte fram den ur (2).
Svar: A
28. Emma, Marie och Petra är alla olika långa. Deras medianlängd är 173 cm. Vem av dem är längst?
(1) Emma är 173 cm lång. Det skiljer mindre än 10 cm i längd mellan Emma och den som är längst.
(2) Om Marie hade varit 5 cm kortare så skulle gruppens medianlängd ändå ha varit 173 cm.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
De är alla olika långa, och de är tre stycken. Emma ligger på medianlängden (enligt (1)). Då måste hon ligga i mitten av de tre. Då är antingen Marie eller Petra längst. Men båda dessa fall är möjliga, även om man använder sig av både (1) och (2). Alltså är det svar E som är rätt.
Svar: E