Kvantitativa resonemang
23. Är Alma längre än Elsa?
(1) Alma är längre än Freja.
(2) Freja är kortare än Elsa.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Om du markerar deras längder på en tallinje, så ligger A till höger om F.Och E är även hon till höger om F, men vi vet inte hur långt till höger.
Dvs E kan vara både kortare och längre än A
Svar: E
24. I ett pennställ finns det endast enfärgade svarta och röda pennor. Hur många pennor finns det i pennstället?
(1) Sannolikheten är 5/15 att en slumpmässigt plockad penna från pennstället är röd.
(2) Det finns 20 svarta pennor i pennstället.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Då man vet att sannolikheten är att det är en röd penna är \( 5/15 =1/3 \) Att det är 20 svarta pennor behövs. x = totalt antal pennor \( (1/3) x + 20 = x \).
\(\begin{align*} 20 &= x - (1/3)x \\ \Leftrightarrow 20 &= x(3 - 1)/3 \\ \Leftrightarrow 20\cdot 3 &= 2x \\ \Leftrightarrow x &= 30 \\ \Leftrightarrow \end{align*} \)
Svar: C
25. 50 < x < 60
Vad är x?
(1) x är jämnt delbart med 7.
(2) x är jämnt delbart med 8.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Då vi vet att det är delbart med 7 eller 8 och \( 8\cdot 7 = 56 \) som ligger mellan 50 och 60. Det räcker med att vi vet att antingen är x delbart med 7 eller 8.
Svar:D
26. En kiosk säljer kulglass och har en dag endast tre olika smaker: choklad, jordgubb och vanilj. Hur många kulor glass säljs under denna dag?
(1) 1/8 av kulorna som säljs under dagen har vaniljsmak. Av smakerna choklad och jordgubb säljs det sammanlagt 140 kulor.
(2) Det säljs 80 kulor med smaken choklad under dagen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
x = totalt antal 1/8x= x -140
\(\begin{align*} 1/8x -x &= -140 \\ \Leftrightarrow
-(x-8x) &= -140\cdot8 \\ \Leftrightarrow 7x &= 1120 \\ \Leftrightarrow x &= 160 \end{align*} \)
B behövs inte. Utan A räcker
Svar:A
27. Är x < 0?
(1) x < y < z
(2) xy > xz
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
om y<z och om xy>xz så måste x<0 alltså negativ för att xy > xz då ett mindre negativt tal xy är större än ett större negativt tal xz.
Svar: C
28. C är en cirkel och K är en kvadrat. Har C större area än K?
(1) Sidan i K är större än radien i C.
(2) Diametern i C är lika med diagonalen i K.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Det räcker med B då sambandet mellan kvadrat och cirkel ges. (2) ger med Pythagoras sats samt areaformel för kvadrat och cirkel att arean för cirkeln är arean för kvadraten gånger \( \pi / 2\) . Då \( \pi / 2 > 1\) måste arean för cirkeln vara större än för kvadraten). Informationen i (1) räcker inte. Till exempel om sidan k och radien r är i förhållandet k = 2r, då blir kvadratens area \( k^2 = 4r^2\), som är större än cirkelns area. Men om k = 1,5r, då blir kvadratens area \( k^2 = 2,25r^2 \), som är mindre än cirkelns area.
Svar: B