KVA - Kvantitativa jämförelser
13. f(x)=83-9x
- Kvantitet I: Värdet av x då f(x) är lika med noll
- Kvantitet II: 9,5
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
I: 0= 83-9x
9x = 83
X = 83/9
X = 9,222
Svar: B
14.
- Kvantitet I: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\)
- Kvantitet II: \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{8\cdot3}=\frac{9}{24}\)
Kvantitet II: \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{6}=\frac{4\cdot4}{6\cdot4}=\frac{16}{24}\)
Svar: B
15. Hampus har sju mynt. Vart och ett av mynten är antingen en femkrona eller en tiokrona. Hampus vill köpa en leksak som kostar 105 kronor. För att kunna köpa leksaken lånar han mellanskillnaden av sin mamma.
- Kvantitet I: Beloppet som Hampus lånar av sin mamma
- Kvantitet II: 60 kronor
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Otillräcklig information. Om alla 7 mynten är 10-kronor så är mellanskillnaden 105-70 = 35 då är II > I. Om alla 7 mynten är 5 kronor så är mellanskillnaden 105 - 35 = 70 då är I > II.
Svar: D
16.
- Kvantitet I: \(\frac{3x-1}{4}\)
- Kvantitet II: \(0,75x - 0,25\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Faktorisera ut 1/4 = 0.25 ur kvantitet I → 0.25(3x-1), faktorisera ut 0.25 ur kvantitet II → 0.25(3x-1), nu kan de enklare jämföras mot varandra.
Svar: C I är lika med II
17. En vanlig sexsidig tärning kastas slumpmässigt fem gånger.
- Kvantitet I: Medianen av de fem utfallen
- Kvantitet II: Det näst största värdet av de fem utfallen
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Medianen kommer alltid att vara det mittersta värdet i talföljden. Detta värde kan vara mindre än kvantitet II eller lika stort som kvantitet II. Om talföljden består av ett och samma tal (tex 33333) kommer kvantitet II inte kunna uppfyllas alls.
Om talföljden är 11123 är medianen 1 och det näst största värdet 2
I < II
Om talföljden är 12222 är medianen 2 och det näst största värdet 1
I>II
Svar: D, Informationen är otillräcklig
18. x > 4
- Kvantitet I: \(\sqrt x\)
- Kvantitet II: \(\frac{x}{2}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Prova att sätta in x=9 och sedan x=16 så syns det ett mönster som även kan förväntas om en är van att ha att göra med dessa uttryck. Om du fortfarande är osäker på mönstret, prova med exempelvis x=25 eller högre också.
Svar: B, Kvantitet II är större än Kvantitet I
19.
- Kvantitet I: 75 % av arean av en cirkel med radien 4 cm
- Kvantitet II: Arean av en cirkel med radien 3 cm
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I = \(75\% \cdot \pi \cdot 4\cdot4 = 0,75 \cdot 16 \cdot \pi = 12 \cdot \pi\)
Kvantitet II = \(\pi \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot \pi\)
Alltså är I större än II
Svar: A
20. \(2^{x-1}=32\)
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(5\cdot x^0\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\(2^{(x-1)} = 32\)
Detta innebär att x-1 = 5, eftersom \(32=2^5\)
Dvs. x = 6
Kvantitet I: x = 6
Kvantitet II: \(5x^0=5 \cdot 1 = 5\)
Svar: A
21. x är 75 procent av 80.
8 är y procent av 12.
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\(x = 75\%\cdot 80 = 60\)
\(y\%=\frac{8}{12} =\frac{2}{3} =67 \%\)
Alltså y är större än x
Svar: B
22.
- Kvantitet I: y
- Kvantitet II: z
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vänstra triangeln:
\(y^2 = 2\cdot(3x)^2= 18x^2\)
Högra triangeln:
\(z^2 =(2x)^2+(4x)^2 =20x^2\)
Slutsats: z > y
Svar: B