Kvantitativa jämförelser

Kvantitet I: $\frac{4}{100} \cdot 200 = \frac{800}{100} = 8$

Kvantitet II: $\frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5$

Svar: A

$x$, $y$, $z$ och $w$ är vertikalvinklar med fyrhörningens vinklar. Vinkelsumman i en fyrhörning är $360^\circ$ (om man ritar en diagonal får man 2 trianglar; summan på fyrhörningens vinklar blir summan på båda trianglarnas vinklar, alltså $2 \cdot 360^\circ = 360^\circ$).

Svar: C

Kvantitet I:
$$f(2) = 10 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4$$

$$f(5) = 10 - 3 \cdot 5 = 10 - 15 = -5$$

$$f(2) - f(5) = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9$$

Kvantitet II:
$$f(0) = 10 - 3 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$$

$$f(4) = 10 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2$$

$$f(0) - f(4) = 10 - (-2) = 10 + 2 = 12$$

Svar: B

Kvantitet I:

$\begin{align*} \frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} &=\frac{3}{10}+\frac{1}{15}\\ &=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}+\frac{1\cdot2}{15\cdot2} \\ &= \frac{9}{30}+\frac{2}{30} \\ &=\frac{11}{30} \end{align*}$

Kvantitet II:

$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot10}{3\cdot10}=\frac{10}{30}$

Svar: A

Förkorta HL med 3: $\frac{x}{16}=\frac{1}{4x}$

Multiplicera båda led med $4x$: $\frac{x}{16}\cdot 4x=\frac{1}{4x}\cdot 4x$

$\frac{4x^2}{16}=1$
$\frac{x^2}{4}=1$

$x^2=4$

$x=\pm 2$

Svar: B

Vi får lägga till EH och CH som parallella med DC och DE, då vet vi ED=HC och EH=HC.
Så omkretsen av sexhörningen ABCDEF är lika med omkretsen av rektangeln ABHF.

Så Kvantitet I $= 2\cdot(5+7)= 24$ cm = Kvantitet II.

Svar: C

$x<0$ och $y<1$, så Kvantitet I > 0,

Om $y\leq 0$, då Kvantitet II $\leq 0$, då $x^2> x^2y$

Om $0<y<1$, så $x^2>x^2y$.

Svar: A

Om antalet röda kulor är $x$, då antalet svarta kulor är $5x$.

Så Kvantitet I är $\frac{x}{x+5x}=\frac{1}{6}$

Kvantitet II är $\frac{1}{5}$

Så Kvantitet I < Kvantitet II

Svar: B

$E= {17,18,19,20,21,21,23,24}$

Siffrorna inte jämnt delbart med vare sig 3 eller 5 är {17,19,22,23}, då Kvantitet I = 4

Siffrorna jämnt delbart med 2 är{18,20,22,24}, då Kvantitet II =4

Så Kvantitet I = Kvantitet II

Svar: C

$\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}=\sqrt{45}$, są vi kań skriva att

$\sqrt{45}=45^x$, dvs. $45^{\frac{1}{2}}=45^x$

Så $x=\frac{1}{2}=0,5$

Alltså Kvantitet I = Kvantitet II

Svar: C