Uppgift 3
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
Vilket uttryck motsvarar ett heltal?
A. \((\sqrt{7}+\sqrt{7})^2\)
B. \(7\sqrt{7}\)
C. \(\sqrt{7}+\sqrt{7}\)
D. \(\sqrt{7}+\sqrt{\frac{7}{7}}\)
Lösningsförslag
För att lösa denna uppgift behöver vi veta vad det innebär att ett tal är ett heltal. Det är även viktigt att förstå hur kvadratroten fungerar.
Vi börjar uppifrån och ner och förenklar uttrycken för att se om de motsvarar ett heltal eller inte:
$$(\sqrt{7}+\sqrt{7})^2=(2\sqrt{7})^2=2^2\cdot 7$$
Redan här kan vi sluta och konstatera att svarsalternativ A är rätt. Detta för att om vi utför en multiplikation av heltal så är svaret också ett heltal.
För att ge en djupare förståelse över varför de andra svarsalternativen inte motsvarar ett heltal fortsätter vi med uträkningarna för varje alternativ. Kom dock ihåg att detta ska inte utföras under ett högskoleprov då det tar alldeles för lång tid!
- B: \(7\sqrt{7}\) - Anledningen till att detta inte är ett heltal beror på att om vi tar roten ur sju får vi ett decimaltal med oändligt många decimaler. Ett sådant tal är inte ett heltal.
- C: \(\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\) - Anledningen att detta tal inte är ett heltal är på grund av samma anledning som svarsalternativ B.
- D: \(\sqrt{7}+\sqrt{\frac{7}{7}}=\sqrt{7}+\sqrt{1}=\sqrt{7}+1\) - Även här är anledningen samma som ovan att detta tal inte är ett heltal.
Svar: A
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 4 - Ladda ner provet här.