Uppgift 12

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Anders skriver fem olika positiva heltal på en lapp. Han har valt talen så att medelvärdet är 13 och medianen är 15. Vilket är det största tal som kan stå på hans lapp?

A. 17
B. 28
C. 31
D. 33

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi kunskaper inom några vanliga statistiska mått.

Eftersom antalet tal som Anders skriver på lappen är udda är medianen det mittersta av talen. Det är fyra tal som då är okända och vi kan tillsvidare skriva:

$$a, b, 15, d, e$$

För att få ett så stort tal som möjligt, samtidigt som medlevärdet är 13, måste tre av de obekanta talen vara så små som möjligt.

Enligt uppgiften är det fem olika och positiva heltal. De två första talen (a och b) måste därför vara 1 respektive 2. Det fjärde talet (d) måste vara större än 15, eftersom detta tal annars kommer att utgöra medianen. Det minsta talet d kan anta är då 16. Då kan följande likhet ställas upp och lösas:

$$\begin{align}\frac{1+2+15+16+e}{5}=&13 \\ 34+e =& 65 \\ e =& 31 \end{align}$$

Svaret är att det största tal som kan stå på Anders lapp är 31 och C är därför rätt.

Svar: C

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.