Matematisk problemlösning
1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket (4 - 3)(x + 2y)?
- 1+x+2y
- 4−3x+2y
- x+2y
- 4x−6y
(4−3)(x+2y)=4x+8y−3x−6y=x+2y
Alternativt lösningsförslag:
(4−3)(x+2y)=(1)(x+2y)=x+2y
Svar: C
2. Vad är 33−23?
- 1
- 3
- 6
- 19
33−23=27−8=19
Svar: D
3. 0,4x + 0,2 = 0,6x + 1,8
Vilket värde har x ?
- -10
- -8
- 1,6
- 2
0,4x+0,2=0,6x+1,80,4x−0,6x=1,8−0,2−0,2x=1,6x=1,6/(−0,2)=−8
Svar: B
4. Vilket svarsalternativ visar linjen y = 3x - 2?
Vi sätter in lite olika värden i linjen för att se vart linjen korsar de olika axlarna
y=3x-2
korsning med y axel
x=0 => y=-2
korsning med x axel
y=0 => x=2/3
Svar: C
5. I burk A finns det 50 enfärgade kulor: 10 svarta och 40 vita. I burk B finns det 90 kulor. Sannolikheten är 2/3 att en slumpmässigt plockad kula ur burk B är svart. Kulorna i burk A och burk B hälls över i en tom påse. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt plockad kula ur påsen är svart?
- 27
- 12
- 710
- 57
50+90=140 i en påse
2/3 av 90=2/3⋅90=60 svart ⇒30 vit i B påse
total svart är 70=10+60
total vit är 70=40+30
sannolikheten är: 70/140 =1/2
Svar: B
6. f(x)=5(x3+x)−10(x2+1)
Vilket svarsalternativ är lika med f(2)?
- 0
- 3
- 20
- 100
Vi sätter in 2 i f(x)=5(x3+x)−10(x2+1)
och får då följande
f(2)=5(23+2)−10(22+1)
vilket förenklas till
f(2)=50−50=0
Svar: A
7. Triangeln ABE är likformig med triangeln EDC. Hur lång är AE?
- 56 cm
- 60 cm
- 64 cm
- 68 cm
Tack vare likformighet får vi förhållandet mellan sidorna AE/EC= AB/DC
x36=503030x=50⋅36x=50⋅3630x=5⋅12x=60
Svar: B
8. Albert står i en kö. Antalet personer som står före honom i kön är tre gånger så stort som antalet personer som står efter honom i kön. Vilket svarsalternativ kan vara det totala antalet personer i kön?
- 26
- 27
- 28
- 29
Kön består av : x personer, Albert, 3x personer
Totalt = 4x + Albert = 4x+1 personer
Svaret består av ett tal i 4ans tabell + 1
4⋅7+1=28+1=29
Svar: D
9. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket (x+7)2−(x−7)2 ?
- 28x
- 49x
- x2
- x2−7x+49
x2+2⋅7x+49−(x2−2⋅7x+49)=2⋅7x−(−2⋅7x)=2⋅2⋅7x=28x
Svar: A
10. Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är 18π cm2 Hur stor area har rektangeln?
- 72 cm2
- 108 cm2
- 144 cm2
- 162 cm2
Rektangeln har basen 4 radier och höjden 2 radier så vi löser ut radien.
En cirkels area blir 18π2=9π
Area av cirkel A=r2π=9π
r2=9
r=3
Rektangelns area blir då
A=bas⋅höjden=(4⋅3)(2⋅3)=72cm2
Svar: A
11. 1x=−23
Vad är x3?
- −278
- −827
- 827
- 278
x=−32x3=−(32)3x3=−3323x3=−278
Svar: A
12. x=π√2
- x<1
- 1≤x<1,5
- 1,5≤x<2
- x≥2
π≈3=√9
x≈√9√2=√92=√4,5≈2,12
eller sista i steget går att tänka x≈√4,5>√4=2
Svar: D