Matematisk problemlösning
1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket (4 - 3)(x + 2y)?
- \( 1 + x + 2y \)
- \( 4 - 3x + 2y\)
- \( x + 2y \)
- \(4x - 6y \)
\[(4 - 3)(x + 2y) = 4x+8y-3x-6y =x+2y\]
Alternativt lösningsförslag:
\[ (4 - 3)(x + 2y) = (1)(x + 2y) = x + 2y\]
Svar: C
2. Vad är \( 3^3 - 2^3 \)?
- 1
- 3
- 6
- 19
\[ 3^3-2^3 = 27-8 = 19 \]
Svar: D
3. 0,4x + 0,2 = 0,6x + 1,8
Vilket värde har x ?
- -10
- -8
- 1,6
- 2
\[ \begin{align*} 0,4x+0,2&=0,6x+1,8 \\
0,4x-0,6x&=1,8-0,2 \\
-0,2x&=1,6\\
x&=1,6/(-0,2)=-8 \\
\end{align*} \]
Svar: B
4. Vilket svarsalternativ visar linjen y = 3x - 2?
Vi sätter in lite olika värden i linjen för att se vart linjen korsar de olika axlarna
y=3x-2
korsning med y axel
x=0 => y=-2
korsning med x axel
y=0 => x=2/3
Svar: C
5. I burk A finns det 50 enfärgade kulor: 10 svarta och 40 vita. I burk B finns det 90 kulor. Sannolikheten är 2/3 att en slumpmässigt plockad kula ur burk B är svart. Kulorna i burk A och burk B hälls över i en tom påse. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt plockad kula ur påsen är svart?
- \( \frac{2}{7} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{7}{10} \)
- \( \frac{5}{7} \)
50+90=140 i en påse
\( 2/3 \text{ av } 90=2/3 \cdot 90=60 \text{ svart } \Rightarrow 30 \) vit i B påse
total svart är 70=10+60
total vit är 70=40+30
sannolikheten är: 70/140 =1/2
Svar: B
6. \( f(x) = 5(x^3 + x) - 10(x^2 +1)\)
Vilket svarsalternativ är lika med f(2)?
- 0
- 3
- 20
- 100
Vi sätter in 2 i \[ f(x)=5(x^3+x)-10(x^2+1) \]
och får då följande
\[ f(2)=5 (2^3+2 )-10(2^2+1) \]
vilket förenklas till
\[f(2)=50-50=0 \]
Svar: A
7. Triangeln ABE är likformig med triangeln EDC. Hur lång är AE?
- 56 cm
- 60 cm
- 64 cm
- 68 cm
Tack vare likformighet får vi förhållandet mellan sidorna AE/EC= AB/DC
\[ \begin{align*} \frac{ x}{36} &= \frac{50}{30} \\
30x &= 50 \cdot 36 \\
x &= \frac{ 50 \cdot 36}{ 30} \\
x &= 5\cdot 12 \\
x &= 60
\end{align*}\]
Svar: B
8. Albert står i en kö. Antalet personer som står före honom i kön är tre gånger så stort som antalet personer som står efter honom i kön. Vilket svarsalternativ kan vara det totala antalet personer i kön?
- 26
- 27
- 28
- 29
Kön består av : x personer, Albert, 3x personer
Totalt = 4x + Albert = 4x+1 personer
Svaret består av ett tal i 4ans tabell + 1
\[ 4\cdot 7+1 = 28 +1 = 29 \]
Svar: D
9. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( (x+7)^2 - (x -7)^2 \) ?
- 28x
- 49x
- \(x^2\)
- \( x^2 - 7x + 49 \)
\[ \begin{align*} x^2+2\cdot 7x + 49 -(x^2-2\cdot 7x+49 ) &= 2\cdot 7x-(-2\cdot 7x) \\
&=2\cdot 2 \cdot 7x \\
&= 28x \end{align*} \]
Svar: A
10. Två cirklar är placerade i en rektangel så att cirklarna tangerar Var och en av cirklarna tangerar dessutom tre av rektangelns sidor, enligt figuren. Cirklarnas sammanlagda area är \(18\pi \) cm2 Hur stor area har rektangeln?
- 72 cm2
- 108 cm2
- 144 cm2
- 162 cm2
Rektangeln har basen 4 radier och höjden 2 radier så vi löser ut radien.
En cirkels area blir \( \frac{18 \pi}{2} = 9 \pi \)
Area av cirkel \( A=r^2\pi = 9 \pi\)
\( r^2 = 9 \)
\( r=3 \)
Rektangelns area blir då
\( A = \text{bas} \cdot \text{höjden} = (4\cdot 3)(2\cdot 3) = 72 \text{cm}^2 \)
Svar: A
11. \( \frac{1}{x} = -\frac{2}{3} \)
Vad är \( x^3\)?
- \( -\frac{27}{8} \)
- \( -\frac{8}{27} \)
- \( \frac{8}{27} \)
- \( \frac{27}{8} \)
\begin{align*}
x & =-\frac{3}{2}\\
x^3&=- \left(\frac{3}{2} \right)^3 \\
x^3&=-\frac{3^3}{2^3}\\
x^3&=-\frac{27}{ 8} \\
\end{align*}
Svar: A
12. \( x = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \)
- \( x < 1\)
- \( 1 \leq x < 1,5 \)
- \( 1,5 \leq x < 2\)
- \( x \geq 2\)
\[ \pi \approx 3 = \sqrt{9} \]
\[ x \approx \frac{ \sqrt{9} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{ \frac{9}{2} } =\sqrt{4,5} \approx 2,12 \]
eller sista i steget går att tänka \(x \approx \sqrt{4,5}>\sqrt 4 = 2\)
Svar: D