Uppgift 19

Ladda ner KVA Provpass 5

Linjerna L$_1$ och L$_2$ ges av nedanstående ekvationer, där y är en funktion av x.

L$_1:\, -\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$

L$_2:\, -y+3x=-18$

Kvantitet I: Lutningen för linjen L$_1$

Kvantitet II: Lutningen för linjen L$_2$

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

Lösningsförslag:

Lättaste sättet att jämföra de två linjernas lutning på är om vi skriver om dem på formen

$$y=kx+m$$

där k är linjens lutning. 

Vi börjar med L$_1$:

$$-\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$$

$$-\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{6}y + \frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{3}x=\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{2}$$

$$-y+2x=3$$

$$-y+2x\color{Blue}{-2x}=\color{Blue}{-2x}+3$$

$$-y=-2x+3$$

För att få y positivt kan vi multiplicera alla termer med -1, då blir negativa termer positiva och vice versa:

$$y=2x-3$$

Vi fortsätter med L$_2$

$$-y+3x=-18$$

$$-y+3x\color{Blue}{-3x}=-18\color{Blue}{-3x}$$

$$-y=-3x-18$$

Igen multiplicerar vi alla termer med -1:

$$y=3x+18$$

Linjens lutning är konstanten framför x vilket betyder att L$_1$ har lutningen, eller k-värdet, 2, och L$_2$ har lutningen 3. Rätt svar är alltså alternativ B.