Uppgift 19
\(x>0\)
\(y=x^2-15\)
Kvantitet I: Värdet av x då y = 0
Kvantitet II: 3,5
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
Lösningsförslag:
Vi börjar med att lösa ut x i ekvationen när y = 0:
$$0=x^2-15$$
$$0\color{Red}{+15}=x^2-15\color{Red}{+15}$$
$$15=x^2$$
$$\sqrt{15}=\sqrt{x^2}$$
$$\pm\sqrt{15}=x$$
Både \(\sqrt{15}\) och \(-\sqrt{15}\) är möjliga lösningar på ekvationen men eftersom x ska vara större än 0 kan vi utesluta \(-\sqrt{15}\).
Eftersom vi inte får använda miniräknare krävs det ganska mycket huvudräkning för att få fram kvadratroten ur 15. Då är det lättare att ta \(3,5^2\) och se om det är större eller mindra än 15:
$$3,5\cdot 3,5=12,25$$
Eftersom \(3,5^2\) är mindre än 15 måste \(\sqrt{15}\) vara större än 3,5. Rätt svar är därför alternativ A.