Uppgift 11

Ladda ner XYZ Provpass 2

---

Vad är $\frac{1}{3}$ av x, om $\frac{5}{11}$ av x är $\frac{45}{77}$ ?

A   $\frac{3}{7}$

B   $\frac{15}{77}$

C   $\frac{5}{33}$

D   $\frac{1}{3}$

---

Lösningsförslag:

För att kunna lösa uppgiften behöver vi veta vad x är. Eftersom vi vet att $\frac{5}{11}$ av x är $\frac{45}{77}$ kan vi ställa upp det som en ekvation som vi sen kan lösa:

$$\frac{5}{11}\cdot x=\frac{45}{77}$$

För att få x ensamt multiplicerar vi båda sidorna av likhetstecknet med det inverterade värdet av $\frac{5}{11}$, det vill säga $\frac{11}{5}$:

$$\frac{\color{Blue}{11}\cdot5}{\color{Blue}{5}\cdot11}\cdot x=\frac{\color{Blue}{11}\cdot 45}{\color{Blue}{5}\cdot 77}$$

I vänsterledet har vi nu ett bråktal som har samma värde i täljaren som i nämnaren vilket är lika med 1:

$$1 \cdot x=\frac{11\cdot 45}{5\cdot 77}$$

I högerledet har vi ett bråktal med ganska stora termer så vi faktoriserar för att se om vi kan förkorta bråket:

$$x=\frac{11\cdot 5\cdot 9}{5\cdot 7\cdot 11}$$

Eftersom vi har 11 och 5 som faktorer i både täljare och nämnare kan vi förkorta bråket och får då:

$$x=\frac{\color{Red}{5}\cdot \color{Red}{11}\cdot 9}{\color{Red}{5}\cdot \color{Red}{11}\cdot 7}=\frac{9}{7}$$

Vi vet nu värdet på x och ska nu ta reda på vad en tredjedel av x är:

$$\frac{1}{3}\cdot x = \frac{1\cdot9}{3\cdot7}=\frac{3}{7}$$

Rättsvar är alltså alternativ A $(\frac{3}{7})$.