Uppgift 23
23. I ett pennskrin finns det endast blyertspennor och tuschpennor. Hur många tuschpennor finns det i pennskrinet?
(1) Hälften av antalet tuschpennor är lika med en tredjedel av antalet blyertspennor.
(2) Det finns sammanlagt 15 pennor i pennskrinet.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men inte i (2)
- i (2) men inte i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
B = antalet blyertspennor
T = antalet tuschpennor
(1): T/2 = B/3
(2): B+T = 15
B = antalet blyertspennor
T = antalet tuschpennor
(1): T/2 = B/3
(2): B+T = 15
Man inser att vi inte kan lösa ut T ur (1) eller (2) var för sig. Men tillsammans utgör (1) och (2) ett “vanligt” ekvationssystem med två obekanta (och där ekvationerna är oberoende av varandra). Därför så kan vi lösa ut T ur detta.
Vi måste dock också kontrollera att vi får ett värde på T som är ett heltal; vi har ju ett helt antal pennor, men ekvationerna skulle ju kunna ge bråktal som svar. Därför behöver vi lösa ut T Del 1 ger att B = 3T/2 vi sätter sedan in detta i (2) och får ut
\[ \begin{align*} 3T/2+T &= 15 \Leftrightarrow\\ 5T/2 &= 15 \Leftrightarrow\\ T &= \frac{15 \cdot 2}{5} \Leftrightarrow\\ T &= 6 \end{align*} \]
Kontroll: Om man sätter in T = 6 i de första ekvationerna så får man i båda fallen B = 9.
Alltså har vi visat att B och T är heltal. Vi har då visat att tillräcklig information finns i (1) och (2) tillsammans.
Svar: C