Uppgift 20

k, m och n är heltal. 0 < k < m < n.

Kvantitet I: \(\frac{m}{n}\)

Kvantitet II: \(\frac{k}{m}\)

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

Vi vet att de tre talen k, m och n är positiva heltal och deras inbördes storleksordning (k < m < n).

Vad vi har att jämföra är kvoten mellan m och n, och kvoten mellan k och m. Dessa kvoter kommer att bli olika stora beroende på vilka värden talen k, m och n har. Därför kommer vi inte att kunna avgöra vilken av kvantitet I eller II som är störst.

Detta inser vi snart om vi börjar undersöka olika värden på k, m och n.

Till exempel kan vi välja k = 1, m = 2 och n = 3. Med dessa värden får vi följande kvoter:

$$I:\,\,\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$$

$$II:\,\,\frac{k}{m}=\frac{1}{2}$$

Med dessa värden är alltså kvantitet I större än kvantitet II.

Men vi skulle istället kunna ha följande värden: k = 1, m = 2 och n = 4. Då hade kvantitet II blivit densamma som i exemplet ovan, men kvantitet I hade istället blivit följande:

$$I:\,\,\frac{m}{n}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Med dessa värden är alltså kvantitet I lika med kvantitet II. Väljer vi andra värden kan vi även få kvantitet II till att vara större än kvantitet I.

Därför innehåller inte uppgiftslydelsen tillräcklig information för att vi ska kunna dra några slutsatser.

Rätt svarsalternativ är därför D (informationen är otillräcklig).