Uppgift 27
En låda innehåller endast enfärgade svarta och vita bollar. Om man slumpmässigt tar en boll från lådan, vad är då sannolikheten att bollen är vit?
(1) Om två bollar tas så är sannolikheten 0 att båda är svarta.
(2) Det finns dubbelt så många vita som svarta bollar i lådan
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Lösningsförslag:
Sannolikheten för att en händelse ska inträffa är antalet gynnsamma utfall, i det här fallet att ta en vit boll från lådan, delat på antalet möjliga utfall, i det här fallet antalet bollar i lådan.
$$P(n)=\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}$$
Om vi kallar antalet vita bollar för v och antalet svarta bollar för s och sätter in i formeln får vi:
$$P(v)=\frac{v}{s+v}$$
Enligt (1) är sannolikheten att dra två svarta bollar från lådan 0 vilket betyder att antalet svarta bollar måste vara färre än 2 men det säger ingenting om totala antalet bollar, inget om antalet vita bollar. Vi fortsätter med att undersöka informationen i (2) och vad vi kan få ut ur den.
Vi får veta att det finns dubbelt så många vita som svarta bollar i lådan:
$$v=2\cdot s=2s$$
Om vi sätter in det i formeln för sannolikhet får vi:
$$P(v)=\frac{v}{s+v}=\frac{2s}{s+2s}=\frac{2s}{3s}=\frac{2}{3}$$
Vi kunde alltså lösa uppgiften med hjälp av informationen i (2) utan hjälp av (1). Vi får att rätt svar är alternativ B.