Provpass 4 - XYZ

Eftersom det är medelvärdet kan vi ställa upp en ekvation genom att addera 1,2,5,7,x och dela med 5 sätt lika med 7, då ser det ut så här:
$$\frac{1+2+5+7+x}{5}=7$$
$$15+x=35$$
$$x=20$$

Svar: Alternativ D

Vi behöver en linjär funktion, på formen kx+m, k-värdet måste vara 3, eftersom det ökar med 3 klistermärken per dag. Från början är det 10 klistermärken, därför blir detta m-värdet. Vår funktion blir därför: K(t)=3t+10

Svar: A

Vi börjar med att byta ut x mot 2, då får vi:
$$\frac{\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{2}{1}}$$
nästa steg är att vi vill kunna addera ihop allt i nämnaren och gör därför en gemensam nämnare.
$$\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{4}{2}}=$$
$$= \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}$$

Svar: B

Vi har $a+2b=b$ men vill veta vad $a-b$ motsvarar, vi börjar med att subtrahera b på båda sidor av ekvationen och får då
$$a+b=0$$
$$a=-b$$
Nu kan vi sätta in att $a=-b$ i uttrycket $a-b = -2b$

Svar: C

Vi börjar med att räkna ut sträckan tåget färdats genom att multiplicera tiden med hastigheten,
90 km/h · 6h=540 km
Vi undersöker de olika vägarna till T:
Q ->T =155+295 = 450 km
P ->T = 245+295=540 km, vilket var sträckan tåget färdats, alltså start från P

Svar: Alternativ A.

Linjerna $y=x+2$ och $y=x-2$ har båda riktningskoefficienten k=1 och är parallella. Vi ritar upp linjerna och drar vi en linje $y=x$, som ligger mitt emellan linjerna.

Nu ser vi att den går genom punkten (3,3) och ligger mitt emellan linjerna.

Svar: D

Arean på cirkeln $A_c = \pi r^2 = \pi(2^2) = 4\pi$
Arean på kvadraten $A_k = x\cdot x = 4 \pi$
$$x^2=4 \pi$$
$$x=\sqrt{4\pi}=2 \sqrt{\pi}$$

Svar:B

Vi börjar utveckla uttrycket $xy + x(b - y) + y(a - x) + (a - x)(b - y)$ och får då

$$xy+bx-xy+ay-xy+ab-ay-bx+xy = ab$$

Svar: A

Multiplicera in 10 i första termen och
Förläng andra termens täljare och nämnare med 5 för att få 15 som gemensam nämnare:
$$\frac{30-10x}{15} + \frac{25x}{15} =$$
$$\frac{30+15x}{15} = 2+x$$

Svar:C

$$(2\sqrt{3}+3\sqrt{3})(4\sqrt{3}-\sqrt{3})=(5\sqrt{3})(3\sqrt{3})=$$
$$=5\cdot 3\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=5 \cdot 3\cdot 3=45$$

Svar:C

Vi kallar vågräta linjen y

Vi börjar med att använda Pythagoras sats för övre triangeln:
$$x^2 + x^2 = y^2$$
$$2(x^2) = y^2 \, (1)$$

Sedan gör vi detsamma, använder Pythagoras sats för undre triangeln:
$$x^2 + y^2 = 3$$
$$y^2 = 3 - x^2\, (2)$$

Vi kombinerar nu ekvationerna $(1)$ och $(2)$. Vi sätter in $(2)$ och $(1)$ lika med varandra eftersom de båda var lika med $y^2$:
$$2 (x^2) = 3-x^2$$
$$2(x^2) + x^2 =3$$
$$3(x^2)=3$$
$$x=1$$

Svar: A

För att få ut 20% (som betyder 20 hundradelar) av $10^{10}$ multiplicerar vi med 20 och delar med 100
$$\frac{20 \cdot 10^{10}}{100}=$$
$$=0,2 \cdot (10^{10}) = 0,2 \cdot 10 \cdot 10^9 = 2 \cdot 10^9$$

Svar: B