Uppgift 26

Från hemmet till skolan kan Olov ta antingen gångvägen eller en hälften så lång genväg. Hur lång är genvägen?

(1) Genvägen är 410 meter kortare än gångvägen.
(2) Om Olov tar genvägen till skolan och gångvägen hem från skolan har han gått sammanlagt 1 230 meter

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A   i (1) men ej i (2) 
B   i (2) men ej i (1) 
C   i (1) tillsammans med (2) 
D   i (1) och (2) var för sig 
E   ej genom de båda påståendena

Vi inför beteckningen x meter för genvägens längd och 2x meter för den dubbelt så långa gångvägens längd.

1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.

Från påstående 1 vet vi att genvägen är 410 kortare än gångvägen. Det kan vi formulera med följande samband:

$$x+410=2x$$

Genom att lösa denna ekvation tar vi reda på genvägen längd, x:

$$x+410=2x$$

$$x+410{\color{Red} {\,-\,x}}=2x{\color{Red} {\,-\,x}}$$

$$410=x$$

Genvägens längd var alltså 410 meter.

Uppgiften kan därför lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 1.

2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.

Från påstående 2 vet vi att längden av genvägen och gångvägen är lika med 1230 meter.

Det gör att vi kan teckna följande ekvation:

$$x+2x=1230$$

Vi löser denna ekvation och tar därigenom reda på genvägens längd, x:

$$x+2x=1230$$

$$3x=1230$$

$$x=\frac{1230}{3}=410$$

Genvägens längd var alltså 410 meter.

Uppgiften kan därför lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 2.

Rätt svarsalternativ är därför D (i (1) och (2) var för sig).