Kvantitativa jämförelser

Vi kvadrerar båda kvantiteterna för att jämföra dem, $$(\sqrt{5}+1)^2 = 5 +2\sqrt{5} + 1$$ $$(\sqrt{6})^2 = 6 = 5+1$$
Därför kommer Kvantitet I vara större än II

Svar: A

Sätt in \(x=2\), då fås $$\frac{1}{2}+\frac{1}{2} > \frac{5}{8}$$ dvs om \(x=2\) blir vänsterledet större än högerledet, alltså måste \(x\) vara mindre än 2

Svar: B

$$x + 2y = x + y + y$$ $$2x + y = x + y + x$$
Båda kvantiteterna innehåller en (\(x + y\)), så det är det just om vi adderar ett \(x\) eller ett \(y\) som gör skillnaden. Vi vet att \(y\) är större, så \(x + 2y > 2x + y\).

Svar: A

Lös vänsterledet, lika nämnare i parentesen ger $$\left(\frac{21}{35}-\frac{20}{35}\right) \cdot 32 = \frac{1}{35}\cdot 32=\frac{32}{35}$$ $$\frac{32}{35}<1$$

Svar: B

Det sammanlagda som Olle får är \(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)

Medelvärdet av Kalle och Pelles kulor är \(\frac{x+y}{2}\), som är \(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)

Svar: C

AD och AC är kateter i en rätvinklig triangel med hypotenusan CD. Kvantitet I är summan av kvadraterna på kateterna. Enligt Pytagoras sats är detta lika med kvadraten på hypotenusan CD.

BD och BC är kateter i en annan rätvinklig triangel med samma hypotenusa CD. Kvantitet II är summan av kvadraterna på kateterna. Alltså även detta lika med kvadraten på hypotenusan CD.

Svar: C

Kvantitet I: Vid punkten där L skär x-axeln är \(y\) lika med 0. Vi har alltså ekvationen $$0=-\frac{x}{2} +4$$ lägg till \(\frac{x}{2}\) $$\frac{x}{2} = \frac{x}{2}-\frac{x}{2}+4$$ $$\frac{x}{2}=4$$ $$x=8$$
kvantitet II: Vid den andra punkten där L skär y-axeln är \(x\) lika med 0. Vi har alltså ekvationen $$y=-\frac{0}{2}+4$$ $$y=4$$
Kvantitet I är större än kvantitet II

Svar: A

De fyra största talen är större än 12. Om vi antar att det bara är dessa fyra som är större än 12 så är de två minsta talen mindre eller lika med 12

De fyra minsta är mindre än 15. De två största är då större eller lika med 15.

Vi har alltså två tal mindre eller lika med 12, två större än 12 men mindre än 15 och två tal större eller lika med 15.
De två talen som är större än 12 men mindre än 15 kan vara 13 och 14. Medianen är 13 om båda är 13, 14 om båda är 14 och 13,5 om det ena är 13 och det andra 14.

Svar: D

Kvantitet I:   Halvcirkelns yta är \(\frac{\pi}{2}r^2\)

Rektangeln ena sida är r/2 och den andra 2r. Rektangelns yta är \(r^2\) i kvadrat.

Kvantitet II:   är r i kvadrat gånger 3/2 (\(\frac{3}{2}r^2\))

\(\frac{\pi}{2}\) är ungefär \(\frac{3,14}{2}r^2\) alltså större än \(\frac{3}{2}\)

Kvantitet I är större än kvantitet II

Svar: A

\(\frac{x}{y}=-1\) multipliceras med \(y\) ger \(x=-y\)

Insättning ger \(x-y = -2y\) som kan bli vad som helst.

Svar: D