Matematisk problemlösning

$\frac{2}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{21} =\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 7} - \frac{5}{21} = \frac{14}{21} + \frac{12}{21} - \frac{5}{21} = \frac{14 +12 - 5}{21} = \frac{21}{21} = 1$
Svar: C

För att hitta storleken på den största vinkeln i triangeln där förhållandet mellan vinklarna är 1:2:6 måste du först ange ett värde för den minsta vinkeln. Låt oss kalla den minsta vinkeln för x grader. Enligt förhållandet är den andra vinkeln 2x grader, och den största vinkeln är 6x grader.

För att bestämma x kan du använda det faktum att summan av vinklarna i en triangel är 180 grader. Så:
x + 2x + 6x = 180
Nu kan du lösa ekvationen för x:
$9x = 180$
$x = \frac{180}{9}$
$x = 20$

Nu har du värdet på x, vilket är 20 grader. Den minsta vinkeln är 20 grader, den andra vinkeln är 2x, alltså $2 \cdot 20 = 40^\circ$, och den största vinkeln är 6x, alltså $6 \cdot 20^\circ = 120^\circ$.
Så den största vinkeln i triangeln är $120^\circ$ .

Svar: C

$x^3+bx-4 = 0$
$(-2)^3+b(-2)-4 = 0$
$-8-2b-4 = 0$
$-2b=12 \Rightarrow b = -6$

$f(x) = \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} = 0$
$\frac{3x}{4} = \frac{1}{2}$
$x = \frac{ 4\cdot 1}{3\cdot 2} = \frac{2}{3}$
Svar: B

$x + \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$x =\frac{5}{8} - \frac{3}{5} =\frac{25}{40} - \frac{24}{40}=\frac{1}{40}$

Svar: D.

$$\begin{align*} \frac{x+y}{2} &= 16 \\ x+y &= 32 \\ \frac{20+z}{2} &= 30 \\ z &= 30 \cdot 2 - 20 = 40 \\ x+y+z &= 32 + 40 = 72 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$$

$$\begin{align*} -5x(7 - 3y) &= -35x + 15xy \\ &= x(15y - 35) \\ \text{Svar: } C \end{align*}$$

$$\begin{align*} A: & \quad y = x \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = 0 \\ B: & \quad y = 2 \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = 0 \\ C: & \quad y = -x - 2 \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = (-1) \cdot (-2) = 2 \\ D: & \quad y = 2 - x \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = (-1) \cdot 2 = -2 \\ \text{Svar: } C \end{align*}$$

$$\begin{align*} x &= 20 \\ 10\% \cdot x &= 8\% \cdot y \\ y &= \frac{10}{8} \cdot x = \frac{10}{8} \cdot 20 = 25 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$$

$$\begin{align*} & Ar = Ak \\ & Ak = s \cdot s \\ & Ar = sl \cdot sk \\ & sk = 0,7s \\ & sl \times 0,7s = s \cdot s \\ & sl = \frac{s \cdot s}{0,7s} \\ & sl = \frac{s}{0,7} \\ \text{Svar: } C \end{align*}$$

$$\begin{align*} \text{Möjliga primtal mellan 4 och 10 är 5 och 7.} \\ \text{Enda möjliga lösningen är D, ty } \frac{35}{p} \text{ är ett heltal} \\ \text{Och produkten av två heltal är ett heltal.} \\ \text{Svar: } D \end{align*}$$

$$\begin{align*} &\text{Låt systrarnas ålder vid tidpunkten } T \text{ betecknas } A, B \text{ och } C \text{ respektive.} \\ \frac{A+B+C}{3} &= 24 \\ \text{Vid tidpunkten } T+3 & \quad \text{är } \frac{(B+3)+(C+3)}{2} = 25 \\ & \text{Dvs } B+C = 2 \times 25 - 6 \\ & B+C = 44 \\ \text{Insättes i 1:a uttrycket} & \quad \frac{A+B+C}{3} = \frac{A+44}{3} = 24 \\ & A = 3 \times 24 - 44 = 28 \\ \text{Annicas ålder vid } T+3 & \quad \text{är då } A+3 = 28+3 = 31 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$$