Matematisk problemlösning

1. Vad är $\frac{2}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{21}$ ?

$-\frac{1}{11}$
$\frac{1}{7}$
$1$
$3$

$\frac{2}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{21} =\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 7} - \frac{5}{21} = \frac{14}{21} + \frac{12}{21} - \frac{5}{21} = \frac{14 +12 - 5}{21} = \frac{21}{21} = 1$
Svar: C

2. Hur stor är den största vinkeln i en triangel där förhållandet mellan vinklarna är 1:2:6?

$60^\circ$
$90^\circ$
$120^\circ$
$135^\circ$

För att hitta storleken på den största vinkeln i triangeln där förhållandet mellan vinklarna är 1:2:6 måste du först ange ett värde för den minsta vinkeln. Låt oss kalla den minsta vinkeln för x grader. Enligt förhållandet är den andra vinkeln 2x grader, och den största vinkeln är 6x grader.

För att bestämma x kan du använda det faktum att summan av vinklarna i en triangel är 180 grader. Så:
x + 2x + 6x = 180
Nu kan du lösa ekvationen för x:
$9x = 180$
$x = \frac{180}{9}$
$x = 20$

Nu har du värdet på x, vilket är 20 grader. Den minsta vinkeln är 20 grader, den andra vinkeln är 2x, alltså $2 \cdot 20 = 40^\circ$ , och den största vinkeln är 6x, alltså $6 \cdot 20^\circ = 120^\circ$ .
Så den största vinkeln i triangeln är $120^\circ$ .

Svar: C

3. $x^3 + bx - 4 = 0$
Om $x = -2$ , vad är då $b$ ?

$-6$
$-2$
$0$
$2$

$x^3+bx-4 = 0$
$(-2)^3+b(-2)-4 = 0$
$-8-2b-4 = 0$
$-2b=12 \Rightarrow b = -6$

4. $f (x) = \frac{3x}{4} - \frac{1}{2}$
För vilket värde på $x$ gäller att $f(x) = 0$ ?

$\frac{3}{8}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{8}{3}$

$f(x) = \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} = 0$
$\frac{3x}{4} = \frac{1}{2}$
$x = \frac{ 4\cdot 1}{3\cdot 2} = \frac{2}{3}$
Svar: B

5. $x + \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$

$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{2}{13}$
$\frac{1}{40}$

$x + \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$x =\frac{5}{8} - \frac{3}{5} =\frac{25}{40} - \frac{24}{40}=\frac{1}{40}$

Svar: D.

6. Medelvärdet av x och y är lika med 16. Medelvärdet av 20 och z är lika med 30. Vad är x + y + z?

$\begin{align*} \frac{x+y}{2} &= 16 \\ x+y &= 32 \\ \frac{20+z}{2} &= 30 \\ z &= 30 \cdot 2 - 20 = 40 \\ x+y+z &= 32 + 40 = 72 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$

7. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $-5x(7 - 3y)$ ?

$-35x - 3y$
$-(35x - 15)y$
$(15y - 35)x$
$15x(y + 7)$

$\begin{align*} -5x(7 - 3y) &= -35x + 15xy \\ &= x(15y - 35) \\ \text{Svar: } C \end{align*}$

8. Ekvationen för en rät linje kan skrivas $y = kx + m$ . För vilken av nedanstående linjer är produkten $k \cdot m$

$\begin{align*} A: & \quad y = x \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = 0 \\ B: & \quad y = 2 \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = 0 \\ C: & \quad y = -x - 2 \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = (-1) \cdot (-2) = 2 \\ D: & \quad y = 2 - x \quad \Rightarrow \quad k \cdot m = (-1) \cdot 2 = -2 \\ \text{Svar: } C \end{align*}$

9. 10 % av x är lika med 8 % av y. Om x är lika med 20, vad är då y?

$\begin{align*} x &= 20 \\ 10\% \cdot x &= 8\% \cdot y \\ y &= \frac{10}{8} \cdot x = \frac{10}{8} \cdot 20 = 25 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$

10. En rektangel har lika stor area som en kvadrat. Kvadratens sidlängd är s. Rektangelns korta sida är 0,7s. Vilket svarsalternativ anger ett uttryck som är lika med rektangelns långa sida?

$s + 0,3$
$s + 0,7s$
$\frac{s}{0,7}$
$1,3 s$

$\begin{align*} & Ar = Ak \\ & Ak = s \cdot s \\ & Ar = sl \cdot sk \\ & sk = 0,7s \\ & sl \times 0,7s = s \cdot s \\ & sl = \frac{s \cdot s}{0,7s} \\ & sl = \frac{s}{0,7} \\ \text{Svar: } C \end{align*}$

11. p är ett primtal sådant att 4 < p < 10. m är ett positivt heltal sådant att m < p. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

$\frac{p}{m}$ är ett heltal
$\frac{36m}{p}$ är ett heltal
$\frac{m}{p}$ är ett heltal
$\frac{35m}{p}$ är ett heltal

$\begin{align*} \text{Möjliga primtal mellan 4 och 10 är 5 och 7.} \\ \text{Enda möjliga lösningen är D, ty } \frac{35}{p} \text{ är ett heltal} \\ \text{Och produkten av två heltal är ett heltal.} \\ \text{Svar: } D \end{align*}$

12. Annica, Bianca och Cecilia är systrar. Vid tidpunkten T var systrarnas genomsnittliga ålder 24 år. Tre år efter T var Biancas och Cecilias genomsnittliga ålder 25 år. Hur gammal var Annica tre år efter T?

25 år
27 år
29 år
31 år

$\begin{align*} &\text{Låt systrarnas ålder vid tidpunkten } T \text{ betecknas } A, B \text{ och } C \text{ respektive.} \\ \frac{A+B+C}{3} &= 24 \\ \text{Vid tidpunkten } T+3 & \quad \text{är } \frac{(B+3)+(C+3)}{2} = 25 \\ & \text{Dvs } B+C = 2 \times 25 - 6 \\ & B+C = 44 \\ \text{Insättes i 1:a uttrycket} & \quad \frac{A+B+C}{3} = \frac{A+44}{3} = 24 \\ & A = 3 \times 24 - 44 = 28 \\ \text{Annicas ålder vid } T+3 & \quad \text{är då } A+3 = 28+3 = 31 \\ \text{Svar: } D \end{align*}$

Gör uppgifter Visa alla 12 uppgifter

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 2 - XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se