Uppgift 21

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Kvantitet I: \(\frac{17}{4}\)

Kvantitet II: \(\sqrt{17}\)

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: Informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För denna uppgift kommer vi ge två lösningsförslag.

Lösningsförslag 1

Ett sätt att lösa uppgiften är att ta kvadraten på båda kvantiterna och jämföra dessa tal. Kvadraten av kvantitet II är \(\sqrt{17}^2=17\).

Kvadraten på kvantitet I är något klurigare. Först beräknar vi bråket, 17 dividerat med fyra är 4,25. Kvadraten på detta tal kan skrivas: \((4+0,25)^2\). Med hjälp av andra kvadreringsregeln ger detta:

\(16+2+...\)

Tänk på att inte räkna för långt(!), redan här ser vi att svaret kommer att vara mer än 18. Alltså är kvantitet I större än kvantitet II och rätt svar är A.

Lösningsförslag 2

För att undersöka om ett tal är större eller mindre än ett annat tal kan dessa två divideras med varandra. Om kvoten är större än ett är täljaren större än nämnaren, om kvoten är mindre än ett är täljaren mindre än nämnaren, och om kvoten är ett är täljaren och nämnaren lika stora.

Därför dividerar vi kvantitet I med kvantitet II och tittar på resultatet av kvoten för att avgöra vilket tal som är störst.

$$\begin{align}\frac{\frac{17}{4}}{\sqrt{17}} & = \\ \frac{17}{4 \cdot \sqrt{17}} & = \\ \frac{\sqrt{17}}{4} > \frac{\sqrt{16}}{4} & = \\ \frac{4}{4} & =1 \end{align}$$

Kvoten är alltså större än ett, vilket betyder att täljaren (kvantitet I) är större än nämnaren (kvantitet II). Rätt svar är därför A.

Svar: A

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.