Kvantitativa resonemang
23. I en klass går det 30 elever. Hur många av eleverna spelar både fotboll och innebandy?
(1) 20 av eleverna spelar fotboll
(2)10 av eleverna spelar innebandy
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) och (2) ger ingen information om hur många elever som inte spelar någon av sporterna fotboll och innebandy och ingen information om hur många elever som spelar båda sporterna. Därför får vi ingen information genom de båda påståendena.
Svar: E
24. Går linjen L genom punkten (5, 5)?
(1) Linjen L går genom punkten (4, 6)
(2) Linjen L går genom punkten (6, 4)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Linjens ekvation är \(y=kx+m\). Vi ställer upp ekvationerna
$$6=4k+m \;\;\;\; (1)$$ $$4=6k+m \;\;\;\; (2)$$
Löser vi detta ekvationssystem får vi värdet för
k.
$$2=-2k$$$$k=-1$$
Ersätt k-värdet i en av ekvationerna för att få m-värdet $$m = 10$$
Ekvationen för linjen L är då $$y=-x+10$$
Går linjen \(y=-x+10\) genom punkten \((5,5)\)? Vi byter ut \(x\) och \(y\) mot 5.
$$5=-5+10$$
vilket betyder att linjen går genom \((5,5)\) och (1) tillsammans med (2) ger tillräcklig information. Om vi enbart haft en av punkterna hade vi inte kunnat få ut lutning eller \(m\)-värde.
Svar: C
25. Maria tänker på ett heltal. Är talet jämnt delbart med 5?
(1) Talet är jämnt delbart med 100.
(2) Talet är jämnt delbart med 15.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Alla tal som är jämna delbara med 100 är jämnt delbara med 5 eftersom 100 är delbart med 5. Alla tal som är delbara med 15 är delbara med 5. Därför måste talet som Anna tänker på delbart med 5 och (1) och (2) ger tillräcklig information var för sig.
Svar: D
26. En al, en björk och en rönn växer intill varandra. Vilket av träden är högst?
(1) Alen är högre än björken. Rönnen är inte högst.
(2) Både alen och björken är högre än rönnen.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från (1) får vi att Alen > Björken och Rönnen inte är högst så måste alen vara högst. (2) räcker inte då vi inte vet om det är alen eller björken som är störst.
Svar: A
27. En affär har 100 tröjor. Varje tröja är antingen långärmad eller kortärmad. Varje tröja är dessutom antingen i barnstorlek eller i vuxenstorlek. Affären har 10 långärmade tröjor i barnstorlek. Hur många kortärmade tröjor i vuxenstorlek har affären?
(1) 25 procent av tröjorna i barnstorlek är långärmade.
(2) 20 procent av de långärmade tröjorna är i barnstorlek.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Då barn långärmad = 10 st. som är 25 % av barnstorlek är barn kortärmat = 30 st.
Då är 60 st vuxen kort och lång, då det är 100 tröjor totalt och barn totalt är 40 st. 80% är långärmade i vuxen då 20% är i långärmat i barnstorlek. Då är 20% kortärmade i vuxenstorlek av 60 d.v.s. 12 st. Vi använde alltså både (1) och (2), ensamt gav de inte rätt svar.
Svar: C
28. För de två talen \(x\) och \(y\) gäller att \(x = 2y\). Vad är \(y\)?
(1) Ett av talen är 7.
(2) \(x + y = 21\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi använder (2) först \(x+y = 21\) och det som var givet i frågan \( x = 2y\) för att substituera in i (2)
$$2y + y = 21$$
$$3y = 21$$
$$y = 7$$
Alltså behövde vi bara (2)
Svar: B