Kvantitativa jämförelser

Eftersom x inte är negativ så kan vi definitivt förenkla:
$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}= \sqrt{x\cdot x} = \sqrt{x^2} = x$$
Svar: C

Det finns 36 olika utfall, sannolikheten att få en fyra och en femma är två fall: (fyra,femma) och (femma,fyra). Så sannolikheten för det är $\frac{2}{36}$
Sannolikheten att få summan 3 är också två fall ut av 36 möjliga, när vi får (etta, tvåa) och (tvåa, etta). Därför är kvantiterna lika stora
Svar: C

13-delar kommer vara större än 15-delar, (tänk dela upp en tårta i 13 respektive 15 bitar, vilka bitar är störst?) sedan är 5 bitar fler bitar än 4 bitar, därför är $\frac{5}{13}$ större än $\frac{4}{15}$ och därmed är I större än II
Svar: A

Eftersom L är en rät linje vet vi att totalt blir det $2x+2y=180^{\circ}$ och vi förkortar båda sidor med 2 och får $x+y=90^{\circ}$
Svar: C

Ekvationen motsvarar Pythagoras sats, och då motsvarar $z$ hypotenusan och den är alltid längre än katetrarna.

Svar: B

Vi vet att pris i butik A är 20% lägre än i butik B, dvs. $A=0,80\cdot B$ som även innebär att $B=\frac{ A}{0,80}$. Om priset på varan är X och som vid kvantitet I sänks med 5% som nu medför $0,95\cdot X$.

Varan X kostar mer i butik B:
$$\frac{X}{0,80}=\frac{X}{\frac{8}{10}}=\frac{10}{8}X =\frac{5}{4}X$$
som nu sänks med 25%,
$$\frac{5}{4}X \frac{3}{4}=\frac{15}{16}X$$
Nu ska vi jämföra $\frac{15}{16}$ med $0,95= \frac{95}{100 = \frac{19}{20}}$. Eftersom sextondelar är större delar som saknas till en hel, så kommer $0,95$ vara större.
Svar: A

Kvantitet I: Cirkelns area är ungefär
$$3,14\cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25$$
Kvantitet II:
$$75 = 3 \cdot 25$$
Därför är I lite större än II
Svar: A

Vi utvecklar kvantitet II genom att använda likheten $xy=z$
$$\frac{z}{y}= \frac{xy}{y}=x$$

De två kvantiteterna är lika. Då $z>1$ måste också $y$ vara ett tal som inte är 0 och att dividera med y är tillåtet.

Svar: C

L1 går igenom (2,1) och (-3,7)
$$k_1=\frac{7-1}{-3-2}=\frac{-6}{5}$$
L2 är vinkelrät vilket innebär att $k_1\cdot k_2 = -1$
$$k_2\cdot\frac{-6}{5}=-1$$
$$k2=\frac{5}{6}$$
Därför är $k_2$ större än $k_1$
Svar: B

Kvantitet II kan skrivas som $2^x \cdot 10^x$och storleken hos kvantiteterna beror av om $2^x$ är större eller mindre än 2. Då $x>1$ är II>I, då $x=1$ är de lika med varandra och då $x<1$ är II

Svar: D