Provpass 1 - XYZ

$$12x-6x=54+18$$ $$6x=72$$ $$x=12$$

Svar: D

Kvadrera höger och vänster led, ger $$3x^2=36$$ $$x^2=\frac{36}{3}$$ $$x^2=12$$ $$x^2=3\cdot 4$$ $$x= \sqrt{3\cdot 4}$$ $$x=2\sqrt{3}$$
Svar:C

$\frac{x}{15}+\frac{x}{15}$ gemensam nämnare ger
$$\frac{2x}{30}+\frac{x}{30}=\frac{3x}{30}=$$ $$=\frac{x}{10}=\frac{10}{100}x = 10\% \;\text{av}\; x$$
Svar: B

Vertikalvinklar är lika stora vilket innebär att vinklarna mittemot är lika stora. Alla vinklar tillsammans ska bli 360 grader $$2(3x+30)+2(x+10)+2(2x+20)=360$$ $$6x+60+2x+20+4x+40=360$$ $$12x+120=360$$ $$12x=360-120$$ $$12x=240$$ $$x=20$$
Svar: B

Gör nämnarna lika, till 32
A: $\frac{3\cdot 8}{4\cdot 8} < \frac{7\cdot 4}{8\cdot 4} < \frac{25}{32}$, stämmer ej då mittentermen blir $\frac{28}{32}$
B: $\frac{3\cdot 8}{4\cdot 8} < \frac{13\cdot 2}{16\cdot 2} < \frac{25}{32}$, stämmer ej då mittentermen blir $\frac{26}{32}$

Nämnare till 16 på C
C: $\frac{3\cdot 4}{4\cdot 4} < \frac{7\cdot 2}{8\cdot 2} < \frac{13}{16}$, stämmer ej då mittentermen blir $\frac{14}{16}$

Nämnare till 32 på D
D: $\frac{3\cdot 8}{4\cdot 8} < \frac{25}{32} < \frac{13\cdot 2}{16\cdot 2} \Leftrightarrow \frac{24}{32}<\frac{25}{32}<\frac{26}{32}$ OK
Svar: D

$$g(x)=-\frac{1}{2}\cdot (2x-4)=-x+2$$ Linjen g skär y-axeln vid 2 och har lutningen -1.

Svar: D

Om vi använder Pythagoras satsen i en kvadrat, så får vi att $$d^2 = s^2 + s^2$$ $$2s^2 + d^2 = 2s^2 + 2s^2 = 4s^2 = 64$$ $$4s^2 = 64$$ $$s^2 = 16$$ $$s=\pm 4$$

Svar: B

$$\frac{3(x+y)-5(y-x)}{2}=\frac{8x-2y}{2}=4x-y$$

Svar: C

Om $x$ är negativt och man subtraherar ett positivt tal från det, då blir resultatet negativt. Därför, för att få som resultat ett positivt tal (7) måste man subtrahera ett negativt tal, alltså $y$ är säkert negativt.

Svar: A

Om vi stoppar in koordinaterna $(a, 2a)$ i linjens ekvation, så får vi $2a = 3a - 60$. Subtrahera $2a$ från båda led: $$0 = a - 60 \Rightarrow a = 60$$

Svar: D

Antalet bollar är jämnt. Om man subtraherar ett udda tal från det, så får man ett udda tal kvar. Men ett udda tal kan bara fås genom att addera ett udda tal med ett jämnt tal, så om vi hade 1 låda med ett udda antal bollar, då skulle vi faktiskt ha 2 lådar med udda antal. Det är omöjligt att ha bara en, alltså sannolikheten är 0.

Svar: A

$$16 \cdot 32 = 8 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 4 = 8^3$$

Svar: B