Matematisk problemlösning

$(1,7\cdot10^5)\cdot (3,3\cdot10^3)=1,7\cdot3,3\cdot10^5\cdot10^3=5,61\cdot10^{5+3}=5,61\cdot10^8$

Svar: B

Beräkna först y:

(1+y)/2 = 5 ger att y=9.

Beräkna sedan x:

(x+y)/2 = (x+9)/2 = 3 ger att x = -3

Svar: B

Enligt räkneregeln $(x^a)^b = x^{ab}$ får man:

$(x^7)^{y+2} = x^{7(y+2)}=x^{7y+14}$

Svar: C 

$f(x) = \frac{x}{2} -1$ anger en rät linje på formen f(x)=kx+m

k=1/2 är lutningskoefficienten och m = -1 är linjens skärning med y-axeln.

Linje C och D skär y-axeln vid y = -1. Övriga två linjer stämmer ej.

Linje C har rätt lutning:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0 - (-1)}{2 - 0} =\frac{1}{2}$

Svar: C

Lös ut b i ekvationen:

$\frac{6x}{ y}= \frac{3a}{2b}$

Multiplicera med 2by i båda led:

$\frac{6x\cdot 2by}{y}= \frac{3a\cdot2by}{2b}$

Förkorta:

12bx=3ay

Dividera med 12x i båda led:

$\frac{12bx}{12x}= \frac{3ay}{12x}$

Förkorta:

b=ay4x

Svar: B

I den högra deltriangeln är vinklarna $90^\circ$, 5x och $40^\circ$ (den sista är supplementvinkel till $140^\circ$, dvs 40=180-140).

 Man kan då räkna ut värdet på x genom triangelsumman:

5x+90+40=180

5x=50

x=10

I den vänstra deltriangeln är vinklarna $90^\circ$, 4x = $40^\circ$ och 180-v.

Triangelsumman är $180^\circ$. Alltså:

90+40+180-v=180

v=90+40=130

Svar: A

$$\begin{align*} x^2/y +2 &= 2-(-x) \\ \Leftrightarrow x^2/y +2 -2 &= 2-2 -(-x) \\ \Leftrightarrow x^2/y &= -(-x) \\ \Leftrightarrow x^2/y &= x \\ \Leftrightarrow x^2 &=  xy \\ \Leftrightarrow x^2/x &= xy/x \\ \Leftrightarrow x &= y \\ \Leftrightarrow \end{align*}$$

Svar: C

Efter 3 år har pojkarnas sammanlagda ålder ökat med 3 * 3 =9 år och flickans med 3 år.

Det betyder att skillnaden mellan pojkarnas sammanlagda ålder är

9-3 = 6 år.

Svar: C

$14,4/36 = 0,4 = 40 \%$

Svar B

Punkten (a,a) ligger på linjen betyder: 

$$\begin{align*} a&=1/2a +2 \\ \Leftrightarrow 2a&=2(1/2\cdot a +2) \\ \Leftrightarrow 2a&=a +4 \\ \Leftrightarrow a&=4  \end{align*}$$

Svar: D

11. Ett geometriskt objekt kan delas upp i två kvadrater och två kvartscirklar, som figuren visar. Vilken omkrets har objektet?

1. $(30 + 5\pi) \text{cm}$
2. $(40 + 5\pi) \text{cm}$
3. $(30 + 10\pi) \text{cm}$
4. $(40 + 10\pi) \text{cm}$

Varje kvartscirkel bidrar till omkretsen  med $5+5\cdot 2\cdot \pi/4=5+5\cdot \pi/2$ 

Varje kvadrat bidrar till omkretsen  med $2 \cdot 5$ Total omkrets: $2 \cdot(5+5\cdot \pi/2) +2\cdot(2\cdot5) = 10+5\cdot \pi+20= 30+5\cdot \pi$

Svar A

$\begin{align*} (x+y)^2- (x-y)^2 &= x^2 +2xy +y^2 -(x^2 -2xy +y^2) \\ &= x^2 +2xy +y^2 -x^2 +2xy -y^2 \\ &= 4xy \end{align*}$ 

xy = 1 betyder att 4xy = 4(1) = 4. 

Svar: D