Uppgift 27

Vi tittar på de två påståendena var för sig. Anta att cirkeln har radien R, det är denna vi söker i första hand.

(1): vi vet att en cirkel med radien R har omkretsen $2 \pi R$. I det här fallet så har vi en fjärdedels cirkel (kvarts-cirkel), som då alltså har en fjärdedel så lång cirkelbåge, dvs $\frac{2 \pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}$.  Enligt (1) gäller då  $\frac{ \pi R}{2} = \pi  \Leftrightarrow R = 2$

(2): Här får vi använda Pythagoras sats. De två katetrarna är lika, och lika med cirkelns radie, dvs R. Pythagoras sats ger

$$\begin{align*} R^2 + R^2 &= (2\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow\\ 2(R^2) &= (2\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow\\  R\sqrt{2}  &= 2\sqrt{2} \Leftrightarrow\\ R &= 2 \end{align*}$$

Från båda påståendena (1) och (2) var för sig får vi ett samstämmigt värde på R. Alternativ D är alltså korrekt.

Svar: D